H-teorema

En termodinámica y teoría cinética , el teorema a, obtenido por Boltzmann en 1872 , describe la entropía no decreciente de un gas ideal en procesos irreversibles, a partir de la ecuación de Boltzmann . $H$

A primera vista, puede parecer que describe un aumento irreversible de la entropía basado en ecuaciones microscópicas reversibles de la dinámica. En ese momento, este resultado provocó un acalorado debate.

Redacción

Con la evolución del tiempo a un estado de equilibrio, la entropía de un sistema cerrado externamente aumenta y permanece sin cambios cuando se alcanza un estado de equilibrio [1] .

Teorema H

El valor se define como una integral sobre el espacio de velocidades: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

donde esta la probabilidad $P(v)$

Usando la ecuación de Boltzmann, se puede demostrar que no puede aumentar. $H$

Para un sistema de partículas estadísticamente independientes, se relaciona con la entropía termodinámica por: $norte$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

por tanto, según el teorema -, no puede disminuir. $H$ $S$

Sin embargo, Loschmidt planteó la objeción de que es imposible derivar un proceso irreversible a partir de ecuaciones de dinámica que son simétricas en el tiempo. La solución a la paradoja de Loschmidt es que la ecuación de Boltzmann se basa en la suposición de "caos molecular" , es decir, una función de distribución de una sola partícula es suficiente para describir el sistema. Esta suposición esencialmente rompe la simetría en el tiempo.

Redacción

$\frac{\parcial H}{\parcial t}+\frac{\parcial H_{i}}{\parcial x_{i}} \leqslant 0$ , donde , , - cualquier función que satisfaga la ecuación de Boltzmann [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $F$

\frac{\parcial f}{\parcial t} + \frac{\parcial f}{\parcial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\parcial f }{\\mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Prueba

La prueba se sigue de la desigualdad de Boltzmann , donde cualquier función que satisfaga la ecuación de Boltzmann es la integral de colisión. Para probar esto, multiplicamos ambos lados de la ecuación de Boltzmann por e integramos sobre todas las velocidades posibles . En este caso, se utiliza que , la desigualdad de Boltzmann , es una invariante de colisión, desapareciendo cuando la velocidad tiende a infinito [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $F$ $q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $una$ $F$

Véase también

Notas

↑ Klimontovich, 2002 , pág. 32.
↑ 1 2 Teoría y aplicaciones de la ecuación de Boltzmann, 1978 , p. 158.

Literatura

Cherchinyani K. Teoría y aplicaciones de la ecuación de Boltzmann. — M .: Mir, 1978. — 495 p.
Klimontovich Yu. L. Introducción a la física de sistemas abiertos. - M. : Janus-K, 2002. - 284 p. — ISBN 5-8037-0101-7 .

diccionarios y enciclopedias	gran ruso