NRTL

NRTL ( Non-Random Two Liquid ) es uno de los modelos de composición local utilizados para describir la ecuación de estado de los líquidos . Propuesto por Renon y Prausnitz y utilizado en el modelado de procesos.

Descripción

Como en otros modelos de la teoría de la composición local, en NRTL se supone que las propiedades de las mezclas líquidas están determinadas por las concentraciones locales de las moléculas de los componentes y . ${\mathsf{i))$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {j))}$

En general, para n componentes, las ecuaciones NRTL son las siguientes:

{\mathsf ({\frac {g^{E}}{RT}}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}\left[{\frac {\sum_{j =1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{j\ i}} }\Correcto]}}

{\mathsf {\ln \gamma_{i}={\frac {\sum_{j=1}^{n}\tau_{j\ i}G_{j\ i}x_{j} {\sum_{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ i))}+\sum_{j=1}^{n}{\frac {x_{j}G_{i \ j)){\sum_{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ j))}\left(\tau_{i\ j}-{\frac {\sum_{i =1}^{n}x_{i}\tau _{i\ j}G_{i\ j)){\sum _{k=1}^{n}{G_{k\ j}x_{k} }}}\Correcto)}}

Aquí está el exceso de energía de Gibbs, , ; ; . Se supone que . ${\ Displaystyle {\ mathsf {g^{E}}}}$ ${\mathsf {G_{i\ j}=exp(-\alpha _{i\ j}\tau _{i\ j)))))$ ${\mathsf {\tau _{i\ j}={\frac {C_{i\ j}}{RT}}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {C_{i\ j}=g_{i\ j}-g_{j\ j))))$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {j \ i} = \ alpha _ {i \ j}}}}$ ${\mathsf {\alpha _{i\ i}=\tau _{i\ i}=C_{i\ i}=0))$

${\ Displaystyle {\ mathsf {C_ {i\ j}}}}$ y son los parámetros de energía básicos y reducidos, y son variables que describen la energía de interacción de un par de moléculas y . El parámetro determina el orden de distribución de las moléculas en la solución y está relacionado con el número de coordinación del líquido. ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ tau _ {i \ j}}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{i\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{j\ j))))$ ${\mathsf{ij}}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {jj))}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {i\ j}}}}$

Al realizar los cálculos, los valores se determinan experimentalmente midiendo la relación molar de los componentes en las fases líquida y de vapor a diferentes temperaturas y presiones, o se establecen de acuerdo con la naturaleza química de los componentes del sistema simulado: ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {i\ j}}}}$

${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {i\ j}}}}$ = 0,2 (mezclas de alcanos con líquidos polares no asociados con baja solubilidad mutua de los componentes)
${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {i\ j}}}}$ = 0,3 (sistemas con pequeñas desviaciones de la idealidad, por ejemplo, agua + sustancias polares no asociadas)
${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {i\ j}}}}$ = 0,4 (mezclas de alcanos con perfluoroalcanos)
${\ Displaystyle {\ mathsf {\ alpha _ {i\ j}}}}$ = 0,47 (mezclas de sustancias polares asociadas con sustancias no polares, agua)

Para una solución binaria que consta de componentes y , las ecuaciones se ven como: ${\matemáticas{1}}$ ${\matemáticas{2}}$

{\mathsf ({\frac {g^{E}}{RT}}=x_{1}x_{2}[{\frac {\tau_{2\ 1}G_{2\ 1}} {x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}}}+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}}{x_{2}+x_{1}G_{ 12}}}]}}

{\mathsf {\ln \gamma_{1}=x_{2}^{2}[{\frac {\tau_{2\ 1}G_{2\ 1}^{2)){( x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})))+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{(x_{ 2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})}}]}}

{\mathsf {\ln \gamma_{2}=x_{1}^{2}[{\frac {\tau_{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{( x_{2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})))+{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2}}{(x_{ 1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})}}]}}

{\displaystyle {\mathsf {\ln \gamma_{1}^{\infty}=\tau_{2\ 1}+\tau_{1\ 2}G_{1\ 2})))

{\ Displaystyle {\ mathsf {\ ln \ gamma _ {2} ^ {\ infty} = \ tau _ {\ 2} + \ tau _ {2 \ 1} G_ {2 \ 1}}}}

Aquí están los coeficientes de actividad de los componentes ; . ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ gamma _ {1}}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ gamma _ {2}}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {g_{ji}}}}$

Dependencia de la temperatura

Para describir la dependencia de la temperatura de los parámetros de la ecuación NRTL, se utilizan 2 métodos:

ecuación de Antoine extendida

{\mathsf {\tau _{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+{\frac {b_{i\ j}}{T}}+c_{i\ j} \ln T+d_{i\j}}}

forma polinomial

{\mathsf {\Delta g_{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+b_{i\ j}\cdot T+c_{i\ j}T^{2)) }

Aplicación

El modelo NRTL es bueno para predecir las propiedades de una amplia gama de sistemas, como mezclas de sustancias altamente no ideales y sistemas parcialmente inmiscibles.

Este modelo se utiliza en software para modelar procesos tecnológicos, en particular, en los paquetes Aspen Plus y Aspen HYSYS.

Literatura

A. G. Morachevsky, N. A. Smirnova, E. M. Piotrovskaya et al. Termodinámica del equilibrio líquido-vapor. - L. : Química, 1989. - 344 p. - 3020 copias. — ISBN 5-7245-0363-8 .
R. Reed, J. Prausnitz, T. Sherwood. Propiedades de los gases y líquidos. 3ra edición, revisada y ampliada = Las propiedades de los gases y líquidos. - L. : Química, 1982. - 892 p. — 15.000 copias.