Prueba Q de Rosenbaum

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La prueba Q de Rosenbaum es una prueba estadística no paramétrica simple utilizada para evaluar las diferencias entre dos muestras en términos del nivel de algún rasgo, medido cuantitativamente.


Descripción de los criterios

Esta es una prueba no paramétrica muy simple que le permite evaluar rápidamente las diferencias entre dos muestras para cualquier atributo. Sin embargo, si el criterio Q no revela diferencias significativas, esto no significa que realmente no existan.

En este caso, vale la pena aplicar el criterio de φ* de Fisher . Si la prueba Q revela diferencias significativas entre muestras con un nivel de significación de p < 0,01, puede limitarse a ella y evitar las dificultades de aplicar otras pruebas.

El criterio se aplica cuando los datos se presentan al menos en una escala ordinal. El atributo debe variar en algún rango de valores, de lo contrario, las comparaciones que utilizan el criterio Q son simplemente imposibles. Por ejemplo, si tenemos solo 3 valores de característica, 1, 2 y 3, nos será muy difícil establecer diferencias. Por lo tanto, el método de Rosenbaum requiere características medidas con bastante precisión.

Comenzamos la aplicación del criterio ordenando los valores de la característica en ambas muestras en orden ascendente (o descendente) de la característica. Es mejor si los datos de cada sujeto se presentan en una tarjeta separada. Luego, no cuesta nada organizar dos filas de valores según la característica que nos interese, colocando las cartas sobre la mesa. Entonces, veremos de inmediato si los rangos de valores coinciden, y si no, cuánto una fila de valores es "más alta" (S 1 ), y la segunda, "más baja" (S 2 ). Para no confundirse, en este y en muchos otros criterios, se recomienda considerar la primera fila (muestra, grupo) como la fila donde los valores son más altos, y la segunda fila, aquella donde los valores son más bajos.

El poder del criterio no es muy alto. En el caso de que no revele diferencias, se puede recurrir a otras pruebas estadísticas, por ejemplo, la prueba U de Mann-Whitney o la prueba φ* de Fisher .

Los datos para la aplicación de la prueba Q de Rosenbaum deben presentarse al menos en una escala ordinal . El atributo debe medirse en un rango significativo de valores (cuanto más significativo, mejor).

Limitaciones de la aplicabilidad del criterio

  1. Cada una de las muestras debe contener al menos 11 valores característicos.
  2. Los tamaños de muestra deben ser aproximadamente iguales.
    1. Si el tamaño de las muestras es inferior a 50, el valor absoluto de la diferencia entre (número de unidades en la primera muestra) y (número de unidades en la segunda muestra) no debe ser superior a 10.
    2. Si los tamaños de muestra están entre 50 y 100, entonces el valor absoluto de la diferencia no debe ser mayor a 20;
    3. Si los tamaños de muestra son más de 100, se permite que una de las muestras supere a la otra en no más de 1,5 a 2 veces.
  3. Los rangos de valores característicos en dos muestras no deben coincidir entre sí.

Utilizando el criterio

Para aplicar el criterio Q de Rosenbaum, debe realizar las siguientes operaciones.

  1. Ordenar los valores por separado en cada muestra según el grado de incremento del atributo; tome para la primera muestra aquella en la que los valores del atributo son presumiblemente más altos, y para la segunda, aquella en la que los valores del atributo son presumiblemente más bajos.
  2. Determine el valor máximo de una característica en la segunda muestra y cuente el número de valores de características en la primera muestra que son mayores que él ( ).
  3. Determine el valor mínimo de una característica en la primera muestra y cuente el número de valores de característica en la segunda muestra que son menores que él ( ).
  4. Calcular el valor del criterio .
  5. De acuerdo con la tabla, determine los valores críticos del criterio para datos y . Si el valor de Q obtenido excede el valor tabular o es igual a él, entonces se reconoce la presencia de una diferencia significativa entre el nivel del atributo en las muestras consideradas ( se acepta una hipótesis alternativa ). Si el valor obtenido de Q es menor que el valor de la tabla, se acepta la hipótesis nula .

Tabla de valores críticos

Las diferencias entre las dos muestras son significativas con una probabilidad del 95 % en p=0,05 y con una probabilidad del 99 % en p=0,01. Para muestras con más de 26 elementos, los valores críticos de Q se toman iguales a 8 (en p=0,05) y 10 (en p=0,01).


norte once 12 13 catorce quince dieciséis 17 Dieciocho 19 veinte 21 22 23 24 25 26 norte once 12 13 catorce quince dieciséis 17 Dieciocho 19 veinte 21 22 23 24 25 26
p=0,05 p=0,01
once 6 once 9
12 6 6 12 9 9
13 6 6 6 13 9 9 9
catorce 7 7 6 6 catorce 9 9 9 9
quince 7 7 6 6 6 quince 9 9 9 9 9
dieciséis ocho 7 7 7 6 6 dieciséis 9 9 9 9 9 9
17 7 7 7 7 7 7 7 17 diez 9 9 9 9 9 9
Dieciocho 7 7 7 7 7 7 7 7 Dieciocho diez diez 9 9 9 9 9 9
19 7 7 7 7 7 7 7 7 7 19 diez diez diez 9 9 9 9 9 9
veinte 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 veinte diez diez diez diez 9 9 9 9 9 9
21 ocho 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 21 once diez diez diez 9 9 9 9 9 9 9
22 ocho 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 22 once once diez diez diez 9 9 9 9 9 9 9
23 ocho ocho 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 23 once once diez diez diez diez 9 9 9 9 9 9 9
24 ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho 7 7 7 7 24 12 once once diez diez diez diez 9 9 9 9 9 9 9
25 ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho 7 7 7 7 7 7 25 12 once once diez diez diez diez diez 9 9 9 9 9 9 9
26 ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho ocho 7 7 7 7 7 7 26 12 12 once once diez diez diez diez diez 9 9 9 9 9 9 9


Literatura