Escala

Una escala (escala de medir) es un sistema de signos para el que se establece una visualización ( operación de medición ), que asocia uno u otro elemento (valor) de la escala con objetos, situaciones, eventos o procesos reales . Formalmente, una escala es una tupla , ⟨ X , φ, Y ⟩, donde X  es un conjunto de objetos, situaciones, eventos o procesos reales, φ es un mapeo, Y  es un conjunto de elementos (valores) de un sistema de signos [ 1] [2] .

Varios tipos de escalas de medición se utilizan ampliamente en la actividad humana teórica y práctica , en la ciencia y la tecnología  , incluso en muchos campos científicos humanitarios, como la economía , la psicometría , la sociología y otros [3] [4] para la representación simbólica ( formal ) de objetos (eventos), sus propiedades (características) y relaciones.

Tipos de escala

Las escalas de medida se clasifican según los tipos de datos que se miden, que determinan las relaciones permitidas para una determinada escala, incluidas las que corresponden a transformaciones matemáticas de los valores de escala [2] [5] . La clasificación de la escala moderna fue propuesta en 1946 por Stanley Smith Stevens .

Escala de nombres (nominal, clasificación) Se utiliza para medir los valores de características cualitativas. El valor de tal característica es el nombre de la clase de equivalencia a la que pertenece el objeto en consideración. Ejemplos de los valores de las características cualitativas son los nombres de estados, colores, marcas de automóviles, etc. Tales características satisfacen los axiomas de identidad: Con un gran número de clases, se utilizan escalas de denominación jerárquicas. Los ejemplos más conocidos de tales escalas son [6] las escalas utilizadas para clasificar animales y plantas. Con los valores medidos en la escala de nombres, solo puede realizar una operación: verificar su coincidencia o falta de coincidencia. Con base en los resultados de dicha verificación, es posible calcular adicionalmente las frecuencias de llenado (probabilidades) para diferentes clases, que pueden usarse para aplicar varios métodos de análisis estadístico [6]  - prueba de bondad de ajuste, prueba de Cramer para probar la hipótesis sobre la relación de las características cualitativas, etc. Escala ordinal (o rango) Incluye relaciones de identidad y orden. Los objetos en esta escala están clasificados. Pero no todos los objetos pueden subordinarse a la relación de orden. Por ejemplo, no se puede decir cuál es más grande: un círculo o un triángulo, pero se puede señalar una propiedad común en estos objetos: el área, y así se vuelve más fácil establecer relaciones ordinales. Para esta escala, una transformación monótona es aceptable. Tal escala es aproximada porque no tiene en cuenta la diferencia entre los objetos de escala. Un ejemplo de tal escala: puntajes de desempeño (insatisfactorio, satisfactorio, bueno, excelente), escala de Mohs . Las escalas ordinales utilizadas para representar las propiedades de los objetos que pueden tomar valores extremos opuestos se denominan escalas bipolares . Tales propiedades incluyen, por ejemplo, la conformidad de un objeto con un propósito determinado: desde "no corresponde completamente" hasta "corresponde completamente", y varios grados de conformidad parcial. En este caso, los valores extremos de la escala se asignan a los valores extremos opuestos de las propiedades, los intermedios se utilizan para representar el grado variable de conformidad del objeto con el propósito. Escala de intervalo (también conocida como escala de diferencia) Aquí hay una comparación con el estándar. La construcción de tal escala permite atribuir la mayoría de las propiedades de los sistemas numéricos existentes a números obtenidos sobre la base de evaluaciones subjetivas. Por ejemplo, construir una escala de intervalos para reacciones. Para esta escala, una transformación lineal es aceptable. Esto le permite llevar los resultados de la prueba a escalas comunes y así comparar los indicadores. Ejemplo: escala Celsius. El origen es arbitrario, la unidad de medida está establecida. Las transformaciones válidas son turnos. Ejemplo: medir el tiempo. Escala absoluta (también conocida como escala de razón) Esta es una escala de intervalo, en la que hay una propiedad adicional: la presencia natural e inequívoca de un punto cero. Ejemplo: el número de personas en la audiencia. En la escala de razones opera la razón "tantas veces más". Es la única de las cuatro escalas que tiene un cero absoluto. El punto cero caracteriza la ausencia de calidad medible. Esta escala permite una transformación de semejanza (multiplicación por una constante). La determinación del punto cero es una tarea difícil para la investigación psicológica, lo que impone una limitación en el uso de esta escala. Con la ayuda de tales escalas, se pueden medir la masa, la longitud, la fuerza, el costo (precio). Ejemplo: escala Kelvin (temperaturas medidas a partir del cero absoluto, con la unidad de medida elegida por acuerdo de especialistas - kelvin).

De las escalas consideradas, las dos primeras son no métricas , y el resto son métricas .

El problema de la adecuación de los métodos para el procesamiento matemático de los resultados de las mediciones está directamente relacionado con la cuestión del tipo de escala. En el caso general, las estadísticas adecuadas son aquellas que son invariantes con respecto a las transformaciones admisibles de la escala de medida utilizada.

Tipos de escamas y sus propiedades según la clasificación de Stanley Smith Stevens

Escala nominal
escala ordinal
Escala de intervalo		 Escala
de relación
Operaciones lógicas/
matemáticas
 ×
÷ 		No No No Sí
+
− 		No No Sí Sí
<
> 		No Sí Sí Sí
=
≠ 		Sí Sí Sí Sí
Ejemplos
( variables dicotómicas y no
dicotómicas
) 		Dicotómico:
género
(masculino/femenino)

No dicotómica:
nacionalidad
(estadounidense/china/etc.)

Dicotómico:
estado de salud
(saludable/enfermo),
belleza
(hermosa/fea)

No dicotómica:
opinión
(totalmente de acuerdo/
bastante de acuerdo/
bastante en desacuerdo/
totalmente en desacuerdo)

Fecha
(desde 1457 a. C.
hasta 2013 d. C.),

latitud
(de +90° a −90°),

temperatura
(de 10 °C a 20 °C)

 Edad
(de 0 a 99 años)
Medida de tendencia central Moda Mediana Promedio significado geometrico
Métrico o no No métrico
(calidad) 		No métrico
(calidad) 		Métrica
(cuantitativa) 		Métrica
(cuantitativa)

Críticas a la tipología de Stevens

Al analizar varios tipos de escalas, F. N. Ilyasov llega a la conclusión de que las escalas nominales y de intervalo son artefactos de investigación [7][ aclarar ] .

Aunque la tipología de Stevens todavía es ampliamente aplicable, todavía es objeto de críticas por parte de los teóricos, en particular en el caso de la escala nominal y ordinal. [ocho]

Los principales puntos de crítica de las escalas de Stevenson:

  • Reducir la elección a solo aquellos métodos estadísticos que "demuestren una invariancia apropiada para este tipo de escala" parece ser peligroso para el análisis de datos en la práctica.
  • Su taxonomía es demasiado estricta para ser aplicada a datos reales.
  • Las restricciones de Stevens a menudo conducen a la degradación de los datos mediante la conversión a rangos y el subsiguiente recurso innecesario a métodos no paramétricos.

Caballero[ ¿Qué? ] criticó los argumentos de Stevens mostrando que la elección de pruebas estadísticas válidas para un conjunto dado de datos no depende de problemas de representación o unicidad, sino de significado. [9]

Baker, Hardik y Petrinovich, así como Borgatta y Bornstedt, han enfatizado que seguir las restricciones de Stevens a menudo obliga a los investigadores a recurrir a la ordenación por rangos de los datos y, por lo tanto, a abandonar el uso de pruebas paramétricas. Su argumento fue más de naturaleza ad hoc y terminó con una propuesta para usar procedimientos paramétricos estándar en lugar de involucrarse con el problema de la robustez. [10] [11]

Guttmann argumentó de manera más general que la interpretación estadística de los datos depende de qué pregunta se hace sobre los datos y qué evidencia estamos dispuestos a aceptar en respuesta a esa pregunta. Definió esta prueba en términos de la función de pérdida elegida para probar la calidad del modelo. [12]

John Tukey también criticó las limitaciones de Stevens como peligrosas para un buen análisis estadístico. Al igual que Lord y Guttman, Tukey destacó la importancia del significado de los datos para determinar tanto la escala como el modo de análisis apropiado. Dado que los tipos de escala de Stevens son absolutos, en una situación en la que, por ejemplo, los datos no pueden considerarse completamente de intervalo, deben degradarse a ordinales.

Incluso el propio Stevens hizo una reserva al señalar: “De hecho, la mayoría de las escalas que los psicólogos utilizan de manera amplia y efectiva son escalas de orden. Las estadísticas ordinarias, incluidas las medias y las desviaciones estándar, no deben usarse estrictamente cuando se trabaja con estas escalas, pero se puede dar una cierta justificación pragmática a tal uso no autorizado: en muchos casos conduce a resultados fructíferos.

Duncan[ ¿Qué? ] (1986) objetó el uso de la palabra "medida" en la descripción de la escala nominal, pero Stevens (1975) luego dio su propia definición de "medida", que suena como "atribuir una característica de acuerdo con alguna regla". La única regla que no puede utilizarse para estos fines es la atribución accidental. Sin embargo, la llamada "dimensión nominal" incluye el juicio de valor del investigador, y las posibles transformaciones de esta dimensión son infinitas. Esta es una de las observaciones que hizo Lord en 1953 en el artículo satírico Sobre el tratamiento estadístico de los números de fútbol [13]

El uso de "media" como medida de tendencia central para el tipo ordinal sigue siendo controvertido entre quienes aceptan la tipología de Stevens. A pesar de esto, muchos científicos del comportamiento usan la media para datos ordinales. La justificación habitual para esto es que el tipo ordinal en las ciencias del comportamiento se encuentra en algún lugar entre los verdaderos tipos ordinal y de intervalo. Aunque la diferencia de espacio entre dos dígitos ordinales no es constante, a menudo es del mismo orden.

Por ejemplo, la aplicación de modelos de medición en un contexto educativo muestra que las calificaciones generales tienen una relación bastante lineal con las mediciones dentro del rango de calificaciones. Por lo tanto, algunos argumentan que siempre que la diferencia en el espacio entre los dígitos ordinales no sea muy grande, las estadísticas de las escalas de intervalo (p. ej., "media") pueden tener un resultado significativo para las escalas ordinales. El software de análisis estadístico (por ejemplo, SPSS ) requiere que el usuario especifique la clase de medida apropiada para cada variable. Esto asegura que los errores no intencionales del usuario no conduzcan a un análisis sin sentido (ejemplo: análisis de correlación con una variable nominal).

Thurstone[ ¿Qué? ] avanzó en el desarrollo de una justificación para derivar un tipo de intervalo basado en la ley del juicio comparativo . Una aplicación común de la ley es el proceso analítico de jerarquía . Geogr Rasch ha avanzado aún más al desarrollar el modelo probabilístico de Rasch , que proporciona la base teórica y la justificación para derivar mediciones de intervalos a partir de conteos de observación (p. ej., puntajes totales para calificaciones).

A pesar de todas las críticas, en una amplia gama de situaciones, la experiencia muestra que la aplicación de estadísticas prohibidas a los datos conduce a resultados científicamente significativos que son importantes en la toma de decisiones y valiosos para futuras investigaciones.

Otras tipologías propuestas

Hay otras tipologías además de Stevens. Por ejemplo: Mostller Mosteller y Tukey (1977), Nelder (1990) crearon descripciones de conteo continuo, relaciones continuas y modelos de datos categóricos. Véase también: Chrisman (1998), van den Berg (1991).

Tipología de Mosteller y Tukey (1977)

mostellery Tukey notó que el nivel 4 no era suficiente y propuso la siguiente división: [14]

  1. nombres
  2. Juicios de valor (por ejemplo, estudiante de primer año, estudiante de segundo año, etc.)
  3. Calificaciones limitadas a 0 y 1
  4. Contable (enteros positivos)
  5. Natural (números reales positivos)
  6. Equilibrado (cualquier número real)

Por ejemplo, los porcentajes (una variante de las fracciones en términos de Mosteller-Tukey) no se ajustan a la teoría de Stevens, ya que no existen transformaciones completamente válidas. [ocho]

Tipología de Crisman (1998)

Nicholas Crisman ha propuesto una búsqueda de nivel de dimensión ampliada para dar cuenta de diferentes dimensiones que no se corresponden necesariamente con las nociones tradicionales de niveles de dimensión. Las medidas relacionadas con el rango y la repetición (por ejemplo, grados radiales en un círculo, horas, etc.), categorías de membresía graduada y otros tipos de medidas no coinciden con el trabajo original de Steven, lo que resultó en la introducción de seis nuevos niveles de medida a los diez existentes. :

  1. Calificado
  2. Membresía Graduada
  3. ordinal
  4. Intervalo
  5. Intervalo logarítmico
  6. Relación extensa
  7. relación cíclica
  8. relación derivada
  9. Contando
  10. Absoluto

Los niveles de medición extendidos rara vez se usan fuera de la geografía académica. [quince]

Tipos de escala y la "teoría operativa de la medición" de Stevens

La teoría del tipo de escala es una especie de "sirviente intelectual" de la teoría operativa de la medición de Stevens, que se ha convertido en definitiva en psicología y ciencias del comportamiento , a pesar de las críticas de Michell por ser inconsistente con las mediciones en las ciencias naturales (Michell, 1999). De hecho, la Teoría de la Medición Operacional fue una reacción a los hallazgos de un comité establecido por la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia  en 1932 para explorar la posibilidad de una medición científica genuina en las ciencias psicológicas y del comportamiento. Este comité, que se conoció como el "Comité Ferguson", publicó un informe final (Ferguson, et al., 1940, p. 245) en el que la escala de sueño de Stevens (Stevens & Davis, 1938) fue objeto de críticas.

…cualquier ley que pretenda expresar una relación cuantitativa entre la intensidad de una sensación y la intensidad de un estímulo no sólo es falsa, sino que en realidad no tiene sentido hasta que la noción de adición aplicada a la sensación adquiere sentido.

Entonces, si la escala de sueños de Stevens mide la intensidad de las sensaciones de una audiencia, se debe producir evidencia de que estas sensaciones son atributos cuantitativos. La evidencia necesaria fue la presencia de "estructuras aditivas" - un concepto desarrollado por el matemático alemán Otto Holder (Hölder, 1901). Con el físico y teórico de la medición Norman Robert Campbell dominando  la discusión del comité de Ferguson, se dictaminó que las mediciones en las ciencias sociales eran imposibles debido a la ausencia de la operación de concatenación . Posteriormente, esta decisión fue reconocida como incorrecta después del desarrollo de la teoría de las medidas conjuntas por Debru, así como de forma independiente por Luce y Tukey. Sin embargo, Stevens no quería introducir experimentos adicionales para detectar estructuras aditivas, sino invalidar por completo la decisión del comité de Ferguson al proponer una nueva teoría de medición.

Parafraseando a N. R. Campbell (Final Report, p.340), se puede decir que la medida, en el sentido más amplio, se define como la asignación de números a objetos y eventos de acuerdo con alguna regla (Stevens, 1946, p.677).

Stevens estuvo muy influenciado por las ideas de otro académico de Harvard ganador del Premio Nobel , el físico Percy Bridgman (1927), cuya doctrina del "Operacionismo" Stevens usó para definir el término "medida". Por ejemplo, la definición de Stevens utiliza una cinta métrica que define la longitud (objeto de medida) como medible (por lo tanto, cuantificable). Los críticos del operacionalismo responden que confunde las relaciones entre dos objetos o eventos con las propiedades de uno de los objetos o eventos (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989).

El teórico de la medición canadiense William Rozeboom (1966) fue uno de los primeros críticos en pronunciarse enérgicamente contra la teoría de los tipos de escala de Stevens.

El tipo de variable depende del contexto

Otro problema puede ser que una misma variable pueda tener diferentes tipos de escalas dependiendo de cómo se mida y el propósito del análisis. Por ejemplo, el color del cabello suele considerarse una variable nominal porque no tiene un orden específico. [16] Sin embargo, es posible organizar los colores en un cierto orden de varias maneras, incluso por tono, usando colorimetría .

Uso en psicometría

Usando varias escalas, es posible producir varias medidas psicológicas [17] . Los primeros métodos de mediciones psicológicas se desarrollaron en psicofísica . La tarea principal de los psicofísicos era cómo determinar cómo los parámetros físicos de estimulación se correlacionan con las evaluaciones subjetivas de las sensaciones que les corresponden. Conociendo esta conexión, uno puede entender qué sensación corresponde a uno u otro signo. La función psicofísica establece una relación entre el valor numérico de la escala de medida física del estímulo y el valor numérico de la respuesta psicológica o subjetiva a este estímulo.

Algunas escalas comunes

Véase también

Notas

  1. ↑ Zhuravlev Yu. I. , Ryazanov V. V., Senko O. V. "Reconocimiento". Métodos matemáticos. Sistema de software. Aplicaciones prácticas. - M .: Fazis, 2006. - ISBN 5-7036-0108-8 .
  2. ↑ 1 2 Anfilatov V. S., Emelyanov A. A., Kukushkin A. A.  Análisis de sistemas en la gestión. - M. : Finanzas y estadísticas, 2002. - 368 p.
  3. ^ Economía y Gestión - Altas Tecnologías Estadísticas .
  4. ↑ Métodos estadísticos - Altas tecnologías estadísticas .
  5. ↑ Peregudov F.I. , Tarasevich F.P.  Introducción al análisis de sistemas. - M. : Escuela Superior, 1989. - 367 p.
  6. ↑ 1 2 Bakhrushin V. E. Métodos de análisis de datos. - Zaporizhzhya, KPU, 2011.
  7. ↑ Ilyasov F. N. Escalas y especificidades de la medición sociológica // Monitoreo de la opinión pública: cambios económicos y sociales. 2014. Nº 1. S. 3-16.
  8. ↑ 1 2 Velleman, Paul F.; Wilkinson, Leland. Las tipologías nominales, ordinales, de intervalo y de razón son engañosas  //  The American Statistician : diario. - Asociación Estadounidense de Estadística, 1993. - vol. 47 . - Pág. 65-72 . -doi : 10.2307/ 2684788 . — .
  9. ↑ Escalamiento: un libro de consulta para científicos del comportamiento  (inglés) / Gary Maranell (ed.). — Transacción Aldine, [2007]. — ISBN 9780202361758 .
  10. ↑ Bela O. Baker, Curtis D. Hardyck, Lewis F. Petrinovich. Mediciones débiles vs. Estadísticas fuertes: una crítica empírica de las prohibiciones de SS Stevens nn Estadísticas  //  Medición educativa y psicológica. — 1966-07-01. — vol. 26 , edición. 2 . - pág. 291-309 . — ISSN 0013-1644 . -doi : 10.1177/ 001316446602600204 .
  11. ↑ Edgar F. Borgatta, George W. Bohrnstedt. Nivel de medición: una vez más otra vez  //  Métodos e investigación sociológicos. - 1980-11-01. — vol. 9 , edición. 2 . - P. 147-160 . — ISSN 0049-1241 . -doi : 10.1177/ 004912418000900202 .
  12. ↑ Louis Gutman. Qué no es qué en estadística  (inglés)  // Revista de la Royal Statistical Society. Serie D (El Estadístico). - 1977. - vol. 26 , edición. 2 . - P. 81-107 . -doi : 10.2307/ 2987957 .
  13. ↑ Lord, Frederic M. Sobre el tratamiento estadístico de los números de fútbol  // American Psychologist  : journal  . - 1953. - Diciembre ( vol. 8 ). - Pág. 750-751 . doi : 10.1037 / h0063675 .
  14. ↑ Mosteller, Federico. Análisis y regresión de datos: un segundo curso de  estadística . — Lectura, Misa: Addison-Wesley Pub. Co, 1977. - ISBN 978-0201048544 .
  15. ↑ Wolman, Abel G. Medición y significado en la ciencia de la conservación  (inglés)  // Biología de la conservación: revista. — 2006.
  16. ↑ ¿Cuál es la diferencia entre variables categóricas, ordinales y de intervalo? . Instituto de Investigación y Educación Digital . Universidad de California, Los Angeles. Recuperado: 7 febrero 2016.
  17. ↑ Suppes P. , Zinnes D. Fundamentos de la teoría de las medidas // Medidas psicológicas. M.: 1967. S. 9-110.

Literatura

  1. Gusev A. N., Izmailov C. A., Mikhalevskaya M. B. Mediciones en psicología. Práctica psicológica general . Serie "Prácticas". Número 2. - M. : Significado, 1987, - 280 p.
  2. Kliger S. L., Kosolapov M. S., Tolstova Yu. N. Escalamiento en la recopilación y análisis de información sociológica . - M. : Ciencia. 1978. - 107 págs.