Prueba estadística

Prueba estadística - regla matemática según la cual se acepta o rechaza una u otra hipótesis estadística con un determinado nivel de significación . La construcción de un criterio es la elección de una función adecuada a partir de los resultados de las observaciones (un número de valores de una característica obtenidos empíricamente ), que sirve para identificar una medida de la discrepancia entre los valores empíricos y los hipotéticos .

Definición

Deje que se dé una muestra de una distribución conjunta desconocida y una familia de hipótesis estadísticas . Entonces un criterio estadístico es una función que establece una correspondencia entre los valores observados y las posibles hipótesis: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})$ ${\mathbb {P}}^{{{\mathbf {X}}}}$ $H_{0},H_{1},\ldots$

{\displaystyle f:\mathbf {X} \to \{H_{0},H_{1},\ldots \))

Así, para cada implementación de la muestra, el criterio estadístico compara la hipótesis más adecuada desde el punto de vista de este criterio sobre la distribución que generó dicha implementación. ${\mathbf {x}}=(x_{1},\ldots,x_{n})$

Tipos de criterios

Los criterios estadísticos se clasifican en las siguientes categorías:

Criterios de significación. La prueba de significación consiste en probar la hipótesis sobre los valores numéricos de la ley de distribución conocida : - hipótesis nula . o es una hipótesis en competencia. $H_{0}:\quad a=a_{0}$ $H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})$ $a\neq a_{0}$

Criterios de consentimiento. La prueba de concordancia implica probar la suposición de que la variable aleatoria en estudio obedece a la ley supuesta . Las pruebas de bondad de ajuste también se pueden considerar como pruebas de significación. Los criterios de consentimiento son:

criterio de pearson
criterio de Kolmogorov
Prueba de Anderson-Darling
Criterio de Cramer-Mises-Smirnov
Prueba de bondad de ajuste de Cooper
prueba Z
prueba de Harke-Ber
Shapiro
El gráfico de normalidad no es tanto un criterio como una ilustración gráfica: los puntos de un gráfico especialmente construido deben estar casi en la misma línea recta.

Criterios para las pruebas de homogeneidad. Al probar la homogeneidad, las variables aleatorias se examinan por el hecho de que la diferencia en sus leyes de distribución es significativa (es decir, para comprobar si estas variables obedecen a la misma ley). Se utiliza en el análisis factorial para determinar la presencia de dependencias.

Esta división es arbitraria y, a menudo, el mismo criterio se puede utilizar en diferentes capacidades.

Pruebas no paramétricas

Conjunto de criterios estadísticos que no incluyen parámetros de distribución de probabilidad en el cálculo y se basan en rangos o frecuencias operativas.

Criterios paramétricos

Conjunto de criterios estadísticos que incluyen los parámetros de la distribución probabilística de una característica ( medias y varianzas ) en el cálculo.

Un ejemplo de una prueba estadística

Deje que se dé una muestra independiente de una distribución normal (aquí , el parámetro desconocido). Sean dos hipótesis simples: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})^{{\arriba}}$ ${\mathcal {N}}(\mu,1),\i=1,\ldots,n$ $\mu$

{\begin{matriz}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{matriz}}

Entonces se puede definir el siguiente criterio estadístico:

f(x_{1},\ldots,x_{n})=\left\({\begin{matrix}H_{0},&{\bar {x))\leq 0.5\\H_{1 },&{\bar {x}}>0.5,\end{matriz}}\right.

donde es la media muestral . ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits_{{i=1}}^{n}x_{i}$

Véase también

Literatura

R 50.1.037-2002. Recomendaciones para la estandarización. Estadística Aplicada: Reglas para comprobar la concordancia entre la distribución experimental y la teórica. Parte II: Pruebas no paramétricas. - M.: Gosstandart RF, 2002. Versión electrónica.

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