Q-test Leung - Boxeo

$q$ La prueba de Ljung - Box es una prueba estadística diseñada para encontrar la autocorrelación de series de tiempo . En lugar de probar la aleatoriedad de cada coeficiente individual, prueba varios coeficientes de autocorrelación para la diferencia de cero a la vez [1] .

Formal definición

$q$ La prueba de Ljung-Box se puede definir de la siguiente manera. Se plantean dos hipótesis contrapuestas :

H_{0}

: Los datos son aleatorios (es decir, es ruido blanco ).

{\ estilo de visualización H_a}

: Los datos no son aleatorios.

Se está realizando una prueba estadística [1] :

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{nk},

donde es el número de observaciones, es la autocorrelación de orden th y es el número de retrasos probados. si un $norte$ $\sombrero{\rho}_k$ $k$ $metro$

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

donde están los cuantiles de la distribución chi-cuadrado con grados de libertad , entonces se rechaza la hipótesis nula y se reconoce la presencia de autocorrelación hasta el -ésimo orden en la serie de tiempo. La prueba Ljung-Box se basa en la estadística Box-Pierce . Entonces, tiene la misma distribución asintótica y, para valores relativamente grandes del número de observaciones, da resultados similares [2] . Pero la distribución de la prueba de Ljung-Box es más cercana a la de muestras finitas [3] . Además, el criterio no pierde su consistencia, incluso si el proceso no tiene una distribución normal (si hay una varianza finita ) [1] . La prueba Ljung-Box se usa comúnmente en la construcción de modelos ARIMA . Debe tenerse en cuenta que esta prueba se aplica a los residuos del modelo ARIMA resultante, y no a los datos originales [3] . $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ $metro$ $metro$ $q$ $\chi^{2}$ $q$

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 Suslov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Econometría. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 p. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ Elementos de previsión de Diebold FX . - 4. - South-Western College Pub, 2007. - P. 129. - 384 p. — ISBN 032432359X .
↑ 1 2 Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrics. Curso inicial: Libro de texto. - Moscú: Delo, 2004. - 576 p. — ISBN 5-7749-0055-X .