Teorema adiabático

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 29 de mayo de 2017; las comprobaciones requieren 6 ediciones .

El teorema adiabático es un teorema de la mecánica cuántica . Fue formulado por primera vez por Max Born y Vladimir Fok en 1928 de la siguiente manera:

El sistema físico permanece en su estado propio instantáneo si la perturbación actúa con la suficiente lentitud y si este estado está separado por una brecha de energía del resto del espectro del hamiltoniano . [una]

En palabras simples, con un cambio suficientemente lento en las condiciones externas, un sistema cuántico adapta su configuración, pero con una transición rápida, la densidad de probabilidad espacial permanece sin cambios.

Diabático vs. procesos adiabáticos

Proceso diabático: El cambio rápido de condiciones no permite que el sistema cambie su configuración durante el proceso, por lo que la distribución espacial de la densidad de probabilidad no cambia. Por lo general, no hay un estado propio del hamiltoniano final que coincida con el estado inicial. Por tanto, el sistema se encuentra en una combinación lineal de estados correspondientes a la función de onda inicial.

Proceso adiabático: las condiciones que cambian lentamente permiten que el sistema ajuste su configuración, por lo que la distribución de probabilidad cambia durante el proceso. Si el sistema estaba inicialmente en un estado propio del hamiltoniano, terminará en el estado propio correspondiente del hamiltoniano final. [2]

En el tiempo inicial, el sistema mecánico cuántico está descrito por el hamiltoniano ; el sistema está en su propio estado . Un cambio lento y continuo en las condiciones conduce a un hamiltoniano finito en el tiempo . El sistema evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo y termina en el estado . El teorema adiabático establece que la evolución depende críticamente del tiempo . ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {t_{0))}$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {{\ sombrero {H}} (t_ {0}})}}$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ psi (x, t_ {0)))))$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {{\ sombrero {H}} (t_ {1}})}}$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {t_ {1}}}$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ psi (x, t_ {1)))))$ $\scriptstyle {\tau =t_{1}-t_{0))$

Para un proceso absolutamente adiabético, es necesario ; en este caso, el estado final será un estado propio del hamiltoniano final , con las coordenadas cambiadas: ${\displaystyle \scriptstyle {\tau \rightarrow \infty ))$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ psi (x, t_ {1)))))$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {{\ sombrero {H}} (t_ {1}})}}$

{\displaystyle |\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2))

El grado de adiabicidad del proceso depende de la diferencia de energía entre y el estado conjugado, así como de la relación de tiempo y el tiempo característico de evolución , donde la energía es . ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ psi (x, t_ {0)))))$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ tau}}$ $\scriptstyle {\tau _{int}=2\pi \hbar /E_{0))$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {E_ {0))}$ ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ psi (x, t_ {0)))))$

A su vez, en el límite, el proceso será diabático, y la configuración permanecerá invariable: ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ tau \ flecha derecha 0}}$

|\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}\quad

La llamada "condición de brecha" incluida por Born y Fock en la definición original anterior requiere que el espectro sea discreto y no degenerado para que no haya incertidumbre en el orden de los estados propios. En 1999, Avron y Eoghart reformularon el teorema adiabático sin este requisito. [3] ${\ estilo de pantalla \ estilo de script {\ sombrero {H}}}$

En termodinámica, el término "adiabático" generalmente significa un proceso sin transferencia de calor entre el sistema y el medio ambiente (ver proceso adiabático ). La definición mecánica cuántica está más cerca del concepto termodinámico de un proceso cuasiestático y no tiene conexión directa con el flujo de calor.

Notas

↑ M. Born y VA Fock. Beweis des Adiabatensatzes (alemán) // Zeitschrift für Physik : magazin. - 1928. - Bd. 51 , núm. 3-4 . - S. 165-180 . -doi : 10.1007/ BF01343193 . - .
↑ T. Kato. Sobre el teorema adiabático de la mecánica cuántica // Revista de la Sociedad Física de Japón : diario. - 1950. - Vol. 5 , núm. 6 _ - P. 435-439 . -doi : 10.1143/ JPSJ.5.435 . — .
↑ JE Avron y A. Elgart. Teorema adiabático sin condición de brecha // Comunicaciones en física matemática : diario. - 1999. - vol. 203 , núm. 2 . - Pág. 445-463 . -doi : 10.1007/ s002200050620 . - . -arXiv : matemáticas - ph/9805022 . (enlace no disponible)