Enlace aperiódico

El enlace aperiódico es un concepto relacionado con la teoría del control automático . Enlace dinámico típico .

Enlace aperiódico de primer orden

Un enlace aperiódico de primer orden es un enlace inercial de capacidad única , que se puede describir mediante una ecuación diferencial:

a_1 \dot{y}(t) + a_0 y(t) = b_0 x(t)

Se lleva a la forma estándar dividiendo en las partes derecha e izquierda de la ecuación: $un_{0}$

T \dot{y}(t) + y(t) = kx(t)

dónde:

$y(t)$ es el valor de salida;
$x(t)$ es el valor de entrada;
$k = \frac{b_0}{a_0}$ — factor de amplificación del enlace;
$T = \frac{a_1}{a_0}$ - constante de tiempo que caracteriza la inercia del enlace. Cuanto mayor sea la constante de tiempo del enlace, más tardará el proceso transitorio.

Características del tiempo

Función de transición :

h(t) = k (1 - \mathrm{e}^{- \frac{t}{T}})

Función de peso :

w(t) = \frac{k}{T} \mathrm{e}^{- \frac{t}{T}}

Función de transferencia

La función de transferencia del enlace aperiódico de primer orden se obtiene aplicando a la ecuación diferencial la propiedad de diferenciación de la transformada original de Laplace :

Ts Y(s) + Y(s) = kX(s)

Y(s)[Ts + 1] = X(s) k

W(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{k}{Ts + 1}

La función de transferencia compleja se obtiene sustituyendo la variable compleja . $s$ $j\omega$

Para dividir en partes imaginaria y real, es necesario multiplicar el numerador y el denominador por el número complejo conjugado : $(1 - j\omega T)$

W(j\omega)=\frac {k} {1 + j\omega T} \cdot \frac {1 - j\omega T}{1 - j\omega T}=\frac {k - j\omega T k}{1+\omega^2 T^2} = \frac {k}{1+\omega^2 T^2} - j\frac {\omega T k}{1+\omega^2 T^2 }

\mathrm {Re}\left\{W(j\omega)\right\} = \frac {k}{1+\omega^2 T^2}

\mathrm {Im}\left\{W(j\omega)\right\} = - \frac {\omega T k}{1+\omega^2 T^2}

AFCH

Características de amplitud y frecuencia de fase para una función de transferencia dada:

W(s)={\frac {2}{0.1s+1))

LAFCHH

Respuestas logarítmicas de amplitud y frecuencia de fase para la función de transferencia anterior.

Se puede ver a partir de la característica de amplitud que las fluctuaciones de frecuencia pasan a través del enlace aperiódico de primer orden con la relación de las amplitudes de salida y entrada cerca del coeficiente de transferencia del enlace . Las fluctuaciones de frecuencia pasan con una disminución significativa en la amplitud , por lo tanto, el enlace las "pasa mal". Cuanto menor sea la constante de tiempo y, en consecuencia, menor sea la inercia del enlace, más estirada será la característica de amplitud a lo largo del eje de frecuencia y mayor será el ancho de banda de frecuencia de este enlace. De manera similar, en el caso de una respuesta de fase, cuanto menor sea la constante de tiempo , más extendida será la respuesta de fase a lo largo del eje de frecuencia y menor será el cambio de fase entre las oscilaciones de salida y entrada. El ángulo de retraso aumenta al aumentar la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones en la salida disminuye. El ángulo de retraso límite es -π/2. $\omega <{\frac{1}{T))$ $k$ $\omega >{\frac{1}{T))$ $T$ $T$

Después de aplicar una acción perturbadora a la entrada, la desviación del valor de salida cambiará exponencialmente con una velocidad máxima en el momento inicial. Luego, la velocidad disminuye a cero y el valor de salida alcanza un nuevo valor de estado estable. [una]

En los sistemas de control automático , los motores de CC, los motores de resistencia y de inductancia , una cámara de calentamiento, un sistema hidráulico con un acelerador de salida, etc. pueden actuar como un enlace aperiódico .

En general, se cree que casi cualquier objeto de control en primera aproximación, muy aproximadamente, puede ser descrito por un enlace aperiódico de primer orden. [2]

Enlace aperiódico de segundo orden

La ecuación de enlace aperiódico de segundo orden tiene la forma ,
$T_2^2 \frac{d^2x_2}{dt^2} + T_1 \frac{dx_2}{dt} + x_2=kx_1$

Función de transferencia del enlace aperiódico de segundo orden:
$W(s) = \frac{k}{T_2^2s^2 + T_1s + 1}$

Dos enlaces aperiódicos de primer orden conectados en serie se pueden representar como un enlace aperiódico de segundo orden con una ganancia común.

Ejemplos de aplicación

Un ejemplo de un enlace aperiódico de primer orden es RL, un circuito donde el valor de entrada es el voltaje U1 suministrado al circuito, y la corriente o el voltaje U2 a través de la resistencia R puede considerarse como el valor de salida. En el primer caso, el coeficiente de transferencia k \u003d 1 / R, y en el segundo k = 1 Constante de tiempo de enlace T = L / R.

Notas

↑ AV Andryushin, V.R. Sabanin, N.I. Smirnov. Gestión e innovación en ingeniería térmica. - M: MPEI, 2011. - S. 80. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Diccionario de Cibernética / Editado por V. S. Mikhalevich. - 2ª edición - K.: 1989. - 751 p., ISBN 5-88500-008-5

Véase también

Literatura

Besekersky V.A., Popov E.P. 4ª ed.// Teoría de los sistemas de control automático. - San Petersburgo. : Profesión, 2003. - 752 p. — ISBN 5-93913-035-6 .
Kim D. P. 2ª ed.// Teoría del control automático. T. 1. Sistemas lineales. - M. : FIZMATLIT, 2007. - 312 p. - ISBN 978-5-9221-0857-7 .