Arbelos

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 18 de diciembre de 2020; las comprobaciones requieren 2 ediciones .

Arbelos ( griego άρβυλος - cuchillo de zapato) es una figura geométrica plana formada por un gran semicírculo , del que se cortan dos más pequeños, cuyos diámetros se encuentran sobre el diámetro del grande y lo parten en dos. Más precisamente, sean A , B y C puntos en la misma línea recta, entonces tres semicírculos con diámetros AB , BC y AC ubicados en un lado de esta línea recta limitan los arbelos [1] .

Propiedades

Teorema de Pappus de Alejandría

Dados los arbelos ABC (el punto A está entre los puntos B y C ) y las circunferencias , ,…, ( ), y la circunferencia toca los arcos AB , BC y AC , y para , la circunferencia toca los arcos AB y BC y la circunferencia . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\en N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

Entonces para cualquier distancia natural del centro del círculo a la línea BC es igual al producto del diámetro de este círculo y su número [2] [3] : $norte$ $\omega_{n}$ $norte$

h_{n}=nd_{n}

Área

El área de un arbelos es igual al área de un círculo de diámetro HA .

S={\frac{1}{4}}\pi |HA|^{2}

donde H es un punto en un círculo con diámetro BC tal que AH es perpendicular a BC.

Rectángulo

El segmento BH interseca al semicírculo BA en el punto D. El segmento CH interseca al semicírculo AC en el punto E. Entonces DHEA es un rectángulo .

Tangentes

La recta DE es tangente al semicírculo BA en el punto D y al semicírculo AC en el punto E.

Nota

En "Lemmas" también se consideran los círculos-gemelos de Arquímedes (ver fig.).

Véase también

Notas

↑ Bancos, 1983 , p. 144.
↑ Bancos, 1983 , p. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , pág. 25-26.

Literatura

Mortimer Brian. La Geometría de Los Arbelos. — Universidad de Carleton, 1998.
León Bankov. 2.6. ¿Cómo demostró Papp su teorema? // Jardín de flores matemático / Comp. y ed. D. A. Klarner; por. De inglés. Yu. A. Danilova ; por debajo. ed., con prefacio. y aplicación I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inversión .. - M. : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.