Diámetro

Diámetro ( fr. diamètre del lat. diametrus del otro griego διάμετρος - diámetro [1] ) - un segmento que conecta dos puntos en un círculo y pasa por el centro del círculo, así como la longitud de este segmento. El diámetro es igual a dos radios .

En general , el diámetro de una figura (conjunto) es la distancia máxima entre los puntos de esta figura (conjunto), o el límite superior exacto de todas las distancias posibles, si el máximo no existe.

Diámetro de formas geométricas

El diámetro es una cuerda ( segmento de línea que conecta dos puntos) en un círculo ( esfera , superficie de bola ) que pasa por el centro de este círculo (esfera). El diámetro también se llama la longitud de este segmento. El diámetro de un círculo es una cuerda que pasa por su centro; tal cuerda tiene la mayor longitud. El diámetro mayor es igual a dos radios .

Símbolo de diámetro

En gráficos de ingeniería y especificaciones técnicas , el diámetro suele indicarse con el símbolo [2] . El símbolo de diámetro se representa en Unicode ( U+ 2300 ⌀ signo de diámetro ) [3] y, aunque no se encuentra en diseños de teclado estándar , se puede ingresar desde el teclado:

en HTML como ⌀o⌀
en LaTeX , un comando \diameterdel paquete wasysym está destinado a mostrarlo
en Microsoft Word , se puede acceder a un carácter escribiendo 2300y presionando Alt+X
en Windows usando Alt-code Alt + 8960(en diseño en inglés)
en sistemas que usan el Sistema X Window ( Unix / Linux / ChromeOS , etc.), usando la combinación ++ Ctrlo usando la tecla Redactar presionando [4] a su vez .⇧ Shiftu 2300ПробелComposedi

Además, el símbolo se puede encontrar y copiar en aplicaciones y herramientas como "tabla de caracteres", por ejemplo:

en Windows - Tabla de caracteres
en programas del paquete de Microsoft Office : el menú "Insertar" → "Símbolo ..."
en macOS - Paleta de caracteres/Visor ( llamado ⌥ Opt++ ⌘ Cmd)T
en GNOME , el mapa de caracteres de GNOME (anteriormente gucharmap).

En muchos casos, es posible que no se muestre el símbolo del diámetro, ya que rara vez se incluye en las fuentes (está presente, por ejemplo, en Arial Unicode MS (enviado con Microsoft Office, llamado "Universal Font" cuando está instalado), DejaVu ( gratis ) , Code2000 ( condicionalmente libre ) y algunos otros), por lo que a menudo se utilizan otros caracteres con un estilo similar. Por ejemplo, en AutoCAD CAD , en lugar del símbolo de diámetro, se utiliza el símbolo de conjunto vacío ( U+ 2205 ∅ conjunto vacío ), ingresado por una combinación (letra - latina) o en una línea de texto. La intercambiabilidad de estos caracteres también se refleja en los estándares del consorcio W3C [5] . Además, la letra Ø del alfabeto danés-noruego se usa a menudo como reemplazo . %%cc\U+2205

Conjugar los diámetros de una elipse y una hipérbola

Conjugar diámetros de una elipse

El diámetro de una elipse es una cuerda arbitraria que pasa por su centro. Los diámetros conjugados de una elipse son un par de sus diámetros que tienen la siguiente propiedad: los puntos medios de las cuerdas paralelas al primer diámetro se encuentran sobre el segundo diámetro. En este caso, los puntos medios de las cuerdas paralelas al segundo diámetro también se encuentran en el primer diámetro.

La figura muestra un par de diámetros conjugados (rojo y azul). Si, en los puntos de intersección del diámetro con la elipse, se dibuja una línea paralela al diámetro conjugado, entonces la línea será tangente a la elipse, y cuatro tangentes a los cuatro extremos del par de diámetros conjugados de la elipse. forman un paralelogramo descrito cerca de la elipse (líneas verdes en la figura).

Las distancias y de cada uno de los focos a un punto dado de la elipse se denominan radios focales en ese punto. $r_{1}$ $r_{2}$
El radio de la elipse en un punto dado (la distancia desde su centro hasta un punto dado) se calcula mediante la fórmula , donde es el ángulo entre el radio vector de un punto dado y el eje de abscisas . $r={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}\cos ^{2}\varphi +a^{2}\sin ^{2}\varphi ))}={\frac {b}{ \sqrt {1-e^{2}\cos^{2}\varphi}}}$ $\varphi$

Diámetros conjugados de una hipérbola

El diámetro de una hipérbola, como el de cualquier sección cónica, es una línea recta que pasa por los puntos medios de cuerdas paralelas. Cada dirección de cuerdas paralelas tiene su propio diámetro conjugado. Todos los diámetros de una hipérbola pasan por su centro. El diámetro correspondiente a las cuerdas paralelas al eje imaginario es el eje real; el diámetro correspondiente a cuerdas paralelas al eje real es el eje imaginario.
La pendiente de cuerdas paralelas y la pendiente del diámetro correspondiente están relacionadas por la relación $k$ $k_{1}$

k\cdot k_{1}=\varepsilon^{2}-1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}

Si la hipérbola diámetro a biseca las cuerdas paralelas al diámetro b , entonces el diámetro b biseca las cuerdas paralelas al diámetro a . Dichos diámetros se denominan mutuamente conjugados .
Los diámetros principales de las hipérbolas son diámetros mutuamente conjugados y mutuamente perpendiculares. Una hipérbola tiene solo un par de diámetros principales, los ejes real e imaginario.
En el caso de hipérbolas con asíntotas formando un ángulo recto, sus hipérbolas conjugadas se obtienen espejeándolas con respecto a una de las asíntotas. Con tal imagen especular, su diámetro entrará en el diámetro conjugado , que será simplemente el diámetro de la hipérbola conjugada (ver Fig.). También. así como se observa la perpendicularidad de los diámetros conjugados sobre un círculo (en la figura de la izquierda), se observa una ortogonalidad similar para los diámetros conjugados de una hipérbola con asíntotas mutuamente perpendiculares (en la figura de la derecha).

Variaciones y generalizaciones

El concepto de diámetro permite generalizaciones naturales a algunos otros objetos geométricos y matemáticos. Si la métrica del espacio se define en el conjunto de algunos objetos , entonces para un subconjunto de estos objetos se puede introducir el concepto de diámetro del conjunto.

El diámetro de un conjunto que se encuentra en un espacio métrico con métrica es la cantidad . $METRO$ $\rho$ $(\sup_{x,y \en M}\rho(x, y))$

El diámetro de un espacio métrico es el límite superior mínimo de las distancias entre cualquier par de sus puntos.

En particular:
- El diámetro de una sección cónica es una línea recta que pasa por los puntos medios de dos cuerdas paralelas.
- El diámetro de un grafo es el máximo de las distancias entre pares de sus vértices. La distancia entre vértices se define como el menor número de aristas que se deben pasar para llegar de un vértice a otro. En otras palabras, esta es la distancia, medida en número de aristas, entre dos vértices del gráfico que están lo más separados posible.
- La distancia máxima de Hamming entre dos palabras de igual longitud en caracteres es , es decir, el diámetro de un conjunto de palabras en la métrica de Hamming es . $norte$ $norte$ $norte$
- El diámetro de una figura geométrica es la distancia máxima entre los puntos de esta figura.

Por ejemplo, el diámetro de un hipercubo n -dimensional con lado s es

d = s\cdot \sqrt{n}

Algunos círculos construidos en un triángulo en un segmento, como en diámetro

El círculo de Furman se construye sobre un segmento, como sobre el diámetro
El círculo de Brocard se construye sobre un segmento, como sobre un diámetro

Véase también

Radio
Pi
Al dividir las figuras en partes de menor diámetro surgió la hipótesis de Borsuk , refutada en 1993
desigualdad isodiamétrica
Diámetro angular de objetos astronómicos.
Diámetro de circulación
Diámetro hidráulico

Notas

↑ diámetro // Diccionario etimológico de la lengua rusa = Russisches etymologisches Wörterbuch : en 4 volúmenes / ed. M. Vasmer ; por. con él. y adicional Miembro correspondiente Academia de Ciencias de la URSS O. N. Trubachev , ed. y con prefacio. profe. BA Larina [vol. YO]. - Ed. 2º, Sr. - M .: Progreso , 1986-1987.
↑ Bolshakov V.P., Tozik V.T., Chagina A.V. Ingeniería y gráficos por computadora . - San Petersburgo. : BHV-Petersburgo, 2013. - 288 p. - ISBN 978-5-9775-0422-5 . - S. 90.
↑ El estándar Unicode, versión 13.0 . Varios técnicos, rango: 2300–23FF (inglés) (PDF) . Unicode Inc (2020) . Consultado el 6 de septiembre de 2020. Archivado desde el original el 30 de diciembre de 2019.
↑ Monniaux, David UTF-8 (Unicode) componer secuencia . — Archivo de configuración de caracteres ingresados usando la tecla Redactar. Consultado el 6 de septiembre de 2020. Archivado desde el original el 3 de agosto de 2020.
↑ SYMBOL Caracteres y Glifos . Consultado el 6 de septiembre de 2020. Archivado desde el original el 6 de agosto de 2020. (indefinido)

Literatura

Diámetro // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.

diccionarios y enciclopedias	Gran danés Gran catalán Gran catalán gran noruego gran ruso Brockhaus y Efron Pequeño Brockhaus y Efron V.Dahl Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4273067-3 J9U : 987007535068005171 LCCN : sh2003001062