Concha afín

Capa afín : el espacio afín más pequeño que contiene un conjunto dado de espacio euclidiano ; se indica . También se puede construir como el conjunto de todas las combinaciones afines de elementos : $S$ $\mathbb{R} ^{n}$ ${\ matemáticas {af}} (S)$ $S$

{\mathrm {aff}}(S)=\left\{\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}x_{i}{\Bigg |}k>0,\, x_{i}\in S,\,\alpha _{i}\in {\mathbb {R)),\,\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}=1 \Correcto\}

La capa afín del elemento de identidad es el elemento de identidad. El lapso afín de un conjunto de dos puntos es la línea que pasa por estos puntos; el tramo afín de un conjunto de tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta: el plano que contiene los tres puntos; el lapso afín de un conjunto de cuatro puntos que no se encuentran en el mismo plano es el espacio mismo . $\mathbb{R} ^{3}$ $R^{3}$

El casco afín es siempre un conjunto cerrado . La construcción de una capa afín es un operador de cierre y, en particular, es idempotente : . ${\mathrm {aff}}({\mathrm {aff}}(S))={\mathrm {aff}}(S)$

El casco afín siempre incluye un casco convexo (construido a partir de combinaciones convexas , que están sujetas a restricciones más estrictas que las afines). El lapso lineal siempre contiene un lapso afín, ya que la combinación lineal no impone ninguna restricción sobre los coeficientes de combinación ( ). $\alfa$

Enlaces

RJ Webster, Convexidad . Prensa de la Universidad de Oxford, 1994. ISBN 0-19-853147-8 .