Equivalencia afín

Dos conjuntos se denominan equivalentes afines si existe una transformación afín que se asigna a , es decir . $A,B\en \mathbb {R} ^{n}$ $f:{\mathbb {R}}^{{n}}\a {\mathbb {R}}^{{n}}$ $A$ $B$ $f(A) = B$

Una equivalencia afín es una relación de equivalencia sobre el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto y, en particular, sobre cualquier subconjunto de . ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\ matemáticas {R}}^{n}}$ $X\subconjunto {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$

Por ejemplo, si es el conjunto de todas las cónicas irreducibles del plano, entonces la equivalencia afín lo descompone en cuatro clases de equivalencia , cuyos representantes son las cuatro cónicas estándar: $X\subconjunto {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{2})$

${\ estilo de visualización x^{2}+y^{2}\,=1}$ es el círculo unitario real;
${\ estilo de visualización x^{2}-y^{2}\,=1}$ - hipérbola isósceles;
$y=x^2$ es la parábola estándar;
${\ estilo de visualización x^{2}+y^{2}\,=-1}$ es un circulo imaginario.

En otras palabras, la equivalencia afín proporciona una clasificación afín de las cónicas en el plano: cada cónica irreducible en el plano es afínmente equivalente a solo una de las cónicas estándar enumeradas.

Equivalencia afín

Véase también