Serie de variación

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Una serie variacional (una muestra ordenada [1] ) es una secuencia obtenida como resultado de la disposición en orden no decreciente de la secuencia original de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente . Las series variacionales y sus miembros son las llamadas estadísticas de orden , y se utilizan en estadística matemática como base de métodos no paramétricos. De acuerdo con la función de distribución de las variables aleatorias iniciales , se calculan las distribuciones de cualquier miembro de la serie variacional y las distribuciones conjuntas de sus miembros [2] [3] . ${\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)))$ $X_{1},\ldots,X_{n}$ $F(x)$

La serie variacional se utiliza para construir la función de distribución empírica , donde es el número de miembros de la serie variacional de menor tamaño , que es una estimación de la función de distribución de variables aleatorias . De acuerdo con el teorema de Glivenko-Cantelli, esta estadística no paramétrica fundamental converge casi con seguridad a la función de distribución . ${\sombrero {F}}(x)=\mu (x)/n$ ${\ estilo de visualización \ mu (x)}$ $X$ $F(x)$ $X_{1},\ldots,X_{n}$

La cantidad se denomina estadístico de k -ésimo orden . ${\ Displaystyle X_ {(k)}}$

Los términos extremos y se denominan valores extremos de la serie de variación. ${\ estilo de visualización X_ {(1)}}$ ${\ estilo de visualización X_ {(n)}}$

La brecha entre los miembros extremos de la serie de variación se denomina intervalo de variación , su longitud se denomina rango de muestreo . ${\ estilo de visualización (X_{(1)},X_{(n)})}$ ${\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)))$

El valor de impar o el valor de par se denomina mediana muestral y sirve como una estimación de la mediana de la distribución. ${\ Displaystyle X_ {(m+1)))$ ${\ estilo de visualización n = 2 m + 1}$ ${\ estilo de visualización (X_{(m+1)}+X_{(m)})/2}$ ${\ estilo de visualización n = 2m}$

Notas

↑ Selección ordenada - "Matemáticas Grado 11" G. P. Bevz, V. G. Bevz página 149.
↑ Diccionario enciclopédico matemático . - M. : "Búhos. enciclopedia" , 1988. - S. 847 .
↑ Serie Variation - artículo del Big Encyclopedic Dictionary

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