Ondas en plasma

Las ondas de plasma son ondas electromagnéticas que se propagan en un plasma y son coherentes con el movimiento colectivo de las partículas de plasma cargadas. Debido al hecho de que la interacción electromagnética entre ellos juega un papel dominante en la dinámica de las partículas de plasma, las propiedades electromagnéticas del plasma dependen en gran medida de la presencia de campos externos, así como de los parámetros de las ondas que se propagan en él.

Las ondas en el plasma son el principal tema de estudio de la electrodinámica del plasma . Un análisis consistente y más completo se basa en resolver el sistema conjunto de las ecuaciones de Maxwell para los campos y la ecuación de Vlasov para cada uno de los componentes del plasma. Sin embargo, en algunos casos es posible utilizar la descripción hidrodinámica del plasma . Además, en algunos casos es posible introducir el concepto de la permitividad del plasma , que, en presencia de un campo magnético externo constante, tiene la forma de un tensor .

Una característica importante del plasma como medio para la propagación de ondas electromagnéticas es la presencia de una fuerte dispersión en él . Es costumbre destacar la dispersión temporal y espacial del plasma. La dispersión temporal está relacionada con el retraso en la respuesta del plasma a los campos externos aplicados, lo que está asociado con la presencia de oscilaciones de plasma naturales . En presencia de un campo magnético externo, también aparecen en el plasma otros tiempos propios característicos: los períodos de rotación de las partículas de plasma en un campo magnético. La dispersión espacial está asociada a la presencia de movimiento térmico del plasma, lo que lleva a que a distancias menores que el llamado radio de Debye , debido a los campos que actúan entre las partículas, se produzca una correlación efectiva de su movimiento. En un plasma magnetoactivo , también aparecen escalas características de los radios de giro de la rotación de partículas en un campo magnético externo.

Ondas en un plasma isotrópico

En un plasma isotrópico es posible la existencia de tres tipos de ondas: ondas electromagnéticas transversales , que son análogas a las ondas electromagnéticas en el vacío; ondas de Langmuir longitudinales , que son un tipo especial de ondas características solo para medios de plasma; así como las ondas iónicas acústicas , que son análogas a las ondas de sonido en los medios, pero se diferencian de ellas en que la fuerza restauradora dominante en el plasma es la fuerza electrostática [1] .

Ondas transversales

Para ondas transversales en un plasma sin colisiones, en el que se desprecia la temperatura de los electrones, la permitividad tiene la forma [2] :

\varepsilon (\omega)=1-{\frac {\omega_{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}\left(1+{\frac {m_{e}}{ m_{i}}}\derecha)

Dado que la masa de los iones es mucho mayor que la masa de los electrones, el segundo término entre paréntesis por lo general se puede despreciar. Así, estas ondas son análogas a las ondas electromagnéticas en el vacío, pero difieren de ellas en presencia de dispersión . La relación de dispersión de estas ondas tiene la forma [3] :

\omega (k)={\sqrt {c^{2}k^{2}+\omega_{{pe}}^{2}}}

De donde es fácil determinar las velocidades de fase y de grupo de las ondas:

v_{{ph))={\frac {\omega}{k))={\frac {c}{{\sqrt {\varepsilon (\omega)))))={\frac {c}{{\ raíz cuadrada {1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}}

v_{{gr))={\frac {{\mathrm d}\omega }{{\mathrm d}k))=c{\sqrt {\varepsilon (\omega )))=c{\sqrt {1- {\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}

Por lo tanto, la relación siempre se cumple . Una característica de las ondas transversales en un plasma isotrópico es también la presencia de un rango de frecuencia en el que la permitividad es negativa y el índice de refracción es puramente imaginario. Las ondas con tal frecuencia no pueden propagarse en un plasma. Cuando una onda electromagnética, cuya frecuencia es más baja que la frecuencia del plasma de electrones, cae sobre la capa de plasma, se forma una capa superficial en el plasma y la onda se refleja por completo. $v_{{ph}}v_{{gr}}=c^{2}$ $\omega <\omega_{{pe}}$

La consideración de los efectos cinéticos, incluida la temperatura de los electrones (en el caso de temperaturas no relativistas), conduce solo a una pequeña corrección de la relación de dispersión de las ondas transversales, pero no introduce nuevas propiedades o efectos. Esto se explica por el hecho de que la velocidad de las ondas transversales es mucho mayor que la velocidad del movimiento térmico de los electrones [4] .

Ondas longitudinales

Las ondas longitudinales o de Langmuir son un tipo especial de ondas, características solo del plasma y los medios similares al plasma. Estas ondas se llaman longitudinales porque el vector de campo eléctrico en ellas es codireccional con el vector de onda. Un rasgo característico es también que junto con las fluctuaciones de campo en las ondas de Langmuir, la densidad de electrones fluctúa. Las ondas de Langmuir fueron estudiadas por primera vez en 1929 I. Langmuir y L.

Una característica importante de las ondas de Langmuir es la presencia del llamado amortiguamiento de Landau, amortiguamiento sin colisiones asociado con la transferencia de energía de las olas a las partículas de plasma. El coeficiente de amortiguamiento depende de la longitud de onda y en la aproximación de longitud de onda larga, de modo que (donde está la velocidad térmica de los electrones) es [5] : $kv_{{Te}}\ll\omega_{{pe}}$ $v_{{Te}}$

\gamma (k)={\sqrt {{\frac {\pi }{8)))){\frac {\omega _{{pe))}{(kr_{{De)))^{3)) }\exp \left(-{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)

donde es el radio de Debye de los electrones. $r_{{De}}$

En la misma aproximación, la relación de dispersión para ondas longitudinales tiene la forma [5] :

\omega =\omega_{{pe}}\left(1+{\frac {3}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)=\omega_{{pe}} +{\frac{3}{2}}(kv_{{Te}})^{2}

Así, las perturbaciones de onda corta, para las cuales , decaen rápidamente, ya que para ellas el valor de la frecuencia se aproxima al valor del coeficiente de amortiguamiento, es decir, la onda, de hecho, deja de propagarse y decae en un período. En este caso, en la región donde la onda se amortigua débilmente, su frecuencia permanece prácticamente sin cambios y es aproximadamente igual a la frecuencia del plasma electrónico. Esto nos permite decir que esta onda son simplemente oscilaciones de plasma que se propagan en el espacio solo debido a la presencia de la velocidad térmica de los electrones. En la aproximación de la temperatura cero de los electrones, la velocidad de las ondas de Langmuir es exactamente cero, y la relación de dispersión para ellas tiene la forma [6] : $kv_{{Te}}\approx\omega_{{pe}}$

\\omega =\omega _{{pe}}

Dado que las ondas de Langmuir están asociadas con fluctuaciones de densidad de electrones que ocurren a altas frecuencias, el movimiento de iones tiene poco efecto sobre las características de las ondas longitudinales. De hecho, el movimiento de los iones solo contribuye a una pequeña corrección de la frecuencia del plasma [7] :

\omega _{{pe))={\sqrt {{\frac {4\pi e^{2}N_{{e0}}}{m_{e}}}\left(1-{\frac {m_{ e}}{m_{i}}}}\derecho)}}

Ondas de sonido iónicas

Las ondas de electrones transversales y longitudinales consideradas anteriormente son de alta frecuencia y el movimiento de los iones no afecta notablemente sus características. Sin embargo, en la región de baja frecuencia es posible la existencia de ondas de plasma, en las que el movimiento de los iones tiene una importancia decisiva [7] . Estas ondas, llamadas ondas iónicas acústicas, son de naturaleza longitudinal y en muchos aspectos son similares a las ondas de sonido en medios que no son de plasma. Sin embargo, el papel de las fuerzas restauradoras en tales ondas lo desempeñan las fuerzas electrostáticas de separación de carga, y no las fuerzas de presión.

La existencia de ondas iónicas acústicas solo es posible en un plasma fuertemente fuera de equilibrio, en el que la temperatura de los electrones es mucho más alta que la temperatura de los iones: [7] . Para la velocidad de fase de las ondas ionacústicas , se cumple la siguiente desigualdad [7] : $T_{e}\gg T_{i}$ $v_{{ph}}=\omega /k$

v_{{Ti}}\ll {\frac {\omega }{k}}\ll v_{{Te}}

donde y son las velocidades del movimiento térmico de iones y electrones, respectivamente. $v_{{Ti}}={\raíz cuadrada {T_{i}/m_{i}}}$ $v_{{Te}}={\raíz cuadrada {T_{e}/m_{e}}}$

Bajo estas suposiciones, la ecuación para las ondas acústicas de iones se puede derivar de la descripción hidrodinámica del plasma . En una aproximación lineal, se puede obtener de ellos una relación de dispersión de la siguiente forma [8] :

\omega ={\frac {kv_{s}}{{\sqrt {1+k^{2}r_{{De}}^{2}}}}}

donde es la velocidad del sonido iónico. $v_{s}={\raíz cuadrada {T_{e}/m_{i}}}$

Al igual que las ondas de Langmuir, las ondas iónicas acústicas experimentan una amortiguación sin colisiones asociada con la interacción con partículas resonantes: electrones e iones. Esta interacción aumenta considerablemente si la velocidad de fase del sonido iónico se acerca a la velocidad térmica de los iones. Por esta razón, las ondas ion-acústicas no pueden propagarse en un plasma en equilibrio, por lo que , y por lo tanto, [9] . $T_{e}=T_{i}$ $v_{s}=v_{{Ti}}$

Los casos límite de ondas acústicas de iones son de interés. En el límite de longitud de onda larga ( ), la relación de dispersión toma la forma [9] $kr_{{De}}\ll 1$

\omega =kv_{s}

es decir, es una dependencia lineal, que también es característica de las ondas sonoras ordinarias.

En el límite de longitud de onda corta ( ), la relación de dispersión toma la forma [9] $kr_{{De}}\gg 1$

\omega ={\frac {v_{s}}{r_{{De}}}}=\omega_{{pi}}

es decir, la onda degenera en oscilaciones longitudinales a la frecuencia del plasma de iones .

Ondas en plasma magnetoactivo

El plasma se llama magnetoactivo cuando se coloca en un campo magnético externo . La presencia de un campo magnético elimina la degeneración de las soluciones de la ecuación de dispersión con respecto a la polarización transversal de las ondas electromagnéticas. Como resultado, aumenta el número de modos de vibración naturales. También hay una mezcla de modos longitudinales y transversales, por lo que no siempre es posible hacer una división inequívoca en ondas longitudinales y transversales [10] .

Si descuidamos la temperatura (es decir, consideramos el caso del llamado plasma frío), entonces en un plasma magnetoactivo homogéneo hay cinco tipos de ondas: Alfven de baja frecuencia y ondas magnetosónicas rápidas , así como ordinarias de alta frecuencia , olas extraordinarias lentas y extraordinarias rápidas. En la dirección a lo largo del campo magnético, la onda lenta extraordinaria degenera en una onda puramente longitudinal, similar a la onda de Langmuir. En la dirección perpendicular al campo magnético, la onda de Alfven no puede propagarse (formalmente, su frecuencia es cero), y solo quedan cuatro modos propios [10] .

Cuando se tiene en cuenta la temperatura finita, el número de ondas propias aumenta. En la región de baja frecuencia, aparece una onda magnetosónica lenta, similar al sonido iónico. En la región de alta frecuencia aparecen las llamadas ondas ciclotrónicas o modos de Bernstein , que no tienen análogos en la dinámica de gases y están asociadas a la finitud del radio de Larmor [10] .

La existencia de varios tipos de ondas con la misma frecuencia pero diferente polarización conduce a la aparición del efecto de birrefringencia tanto para ondas de baja como de alta frecuencia [10] .

En un plasma no homogéneo magnéticamente activo, aparecen nuevos tipos de ondas de baja frecuencia, llamadas ondas de deriva [10] .

La presencia de un campo magnético conduce a la aparición de una dirección seleccionada en el espacio (a lo largo de la dirección del vector de inducción del campo magnético ). Por esta razón, en el caso general, la permitividad de un plasma magnetoactivo es una cantidad tensorial , y la ley de dispersión puede obtenerse explícitamente solo en ciertos casos especiales [10] .

Ondas de baja frecuencia (magnetohidrodinámicas)

Ondas de Alfven Ondas magnetosónicas

Ondas de alta frecuencia

Ondas sonoras electrónicas

Ondas de ciclotrón

Ondas no lineales en plasma

Efecto Luxemburgo-Gorky

Notas

↑ Akhiezer, 1974 , pág. 145-154.
↑ Akhiezer, 1974 , pág. 149.
↑ Akhiezer, 1974 , pág. 148.
↑ Aleksandrov et al., 1988 , pág. 83.
↑ 1 2 Akhiezer, 1974 , p. 166.
↑ Akhiezer, 1974 , pág. 151.
↑ 1 2 3 4 Akhiezer, 1974 , p. 152.
↑ Akhiezer, 1974 , pág. 153.
↑ 1 2 3 Akhiezer, 1974 , p. 154.
↑ 1 2 3 4 5 6 FE, 1988 .

Literatura

E. V. Mishin, V. H. Oraevsky . Ondas en plasma // Enciclopedia física : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Enciclopedia soviética , 1988. - T. 1: Aharonov - Efecto Bohm - Largas colas. - S. 328-330. — 707 pág. — 100.000 copias.
V. P. Silin , A. A. Rukhadze . Propiedades electromagnéticas del plasma y medios similares al plasma . - 2ª ed., revisada. — M .: Gosatomizdat , 1961. — 243 p. - 6500 copias.
Electrodinámica de plasma / AI Akhiezer . - 2ª ed., revisada. — M .: Nauka , 1974. — 720 p. - 5000 copias.
A. F. Aleksandrov , L. S. Bogdankevich, A. A. Rukhadze Fundamentos de la electrodinámica del plasma / A. A. Rukhadze . - 2ª ed., revisada. - M. : Escuela Superior , 1988. - 424 p. - 8000 copias. — ISBN 5060014045 .