Ángulo inscrito

Un ángulo inscrito  es un ángulo cuyo vértice se encuentra en un círculo y cuyos lados intersecan a este círculo.

Definiciones relacionadas

• Dicen que un ángulo inscrito descansa sobre un arco que recorta sobre un círculo, o descansa sobre una cuerda que une los extremos de este arco.

Propiedades

• Teorema del ángulo inscrito: El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo central con base en el mismo arco , y complementa a 180° la mitad del ángulo central con base en el arco adicional. En todo caso, un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida angular del arco sobre el que descansa. [una]
  • Consecuencias:
    • Los ángulos inscritos que subtienden un mismo arco son iguales.
    • Los ángulos verticales formados por la intersección de segmentos que entrecruzan los extremos de dos cuerdas que no se cortan son iguales a la mitad de la suma de las medidas angulares de los arcos contraídos por las cuerdas, o complementan esta semisuma en 180°.

Método del círculo auxiliar

El método para resolver problemas geométricos, el llamado método del círculo auxiliar, se basa en el teorema del ángulo inscrito. La idea del método es usar el teorema del ángulo inscrito y su inverso para encontrar cuadriláteros inscritos y luego usarlos para encontrar ángulos. [2] El siguiente problema es un ejemplo clásico del uso de este método:

• Supongamos que tres líneas rectas que pasan por un punto dividen el plano en 6 ángulos iguales. Demuestre que las proyecciones ortogonales de un punto arbitrario sobre estas tres líneas forman un triángulo regular.

Notas

1. ↑ Geometría según Kiselev . Archivado el 1 de marzo de 2021 en Wayback Machine , §131 .
2. ↑ I. F. Sharyguin . Geometría 7-9,. - M. : Avutarda, 1997. - 352 p.