Intersección de muchos

La intersección de conjuntos en la teoría de conjuntos es el conjunto al que pertenecen aquellos y sólo aquellos elementos que pertenecen simultáneamente a todos los conjuntos dados. La intersección de dos conjuntos y generalmente se denota por , pero en casos raros se puede denotar por [1] . $A$ $B$ $A\cap B$ $AB$

Definición

Intersección de dos conjuntos

Dejar conjuntos y darse . Entonces su intersección se llama conjunto $A$ $B$

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Intersección de una familia de conjuntos

Sea dada una familia de conjuntos, entonces su intersección es un conjunto formado por elementos que están incluidos en todos los conjuntos de la familia: $\{M_{\alfa }\}_{\alfa \en A}.$

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Propiedades

La intersección de conjuntos es una operación binaria en un valor booleano arbitrario ; $2^{X}$
La operación de intersección de conjuntos es conmutativa. $A\cap B=B\cap A;$
La operación de intersección de conjuntos es asociativa : $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
La operación de intersección de conjuntos es distributiva con respecto a la operación de unión : [2] $\left(\bigcup_{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup_{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
El conjunto universal es el elemento neutro de la operación de intersección de conjuntos: $tu$ $A\cap U=A;$
La operación de intersección de conjuntos es idempotente : $A\cap A=A;$
Si es un conjunto vacío , entonces $\varnada$ $A\cap \varnada =\varnada .$

Ejemplo

Deje , . Después ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\))$ ${\displaystyle B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\))$

A\cap B=\{3,\;4\}.

Notas

↑ Matemáticas, su contenido, métodos y significado . - Ripol Clásico, 2013. - P. 7. - 337 p.
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Capítulo 2. Números Reales // Análisis Matemático / Ed. A. N. Tijonova . - 3ra ed. , revisado y adicional - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .

Véase también

Operaciones sobre conjuntos