Relación de preferencia convexa

Una relación de preferencia convexa es una relación de preferencia en la que cualquier combinación de dos conjuntos de bienes es preferible a cualquiera de ellos por separado. Si se prefiere estrictamente la combinación, entonces la relación es estrictamente convexa. Si la combinación no es peor, entonces la relación no es estrictamente convexa.

En términos de contenido, la convexidad significa que al consumidor le gustan más las combinaciones de bienes que cualquier bien individual. Desde un punto de vista matemático, el conjunto de todos los conjuntos de bienes no menos preferible que un conjunto dado es un conjunto convexo . Una consecuencia de la convexidad es la utilidad marginal decreciente .

Definición

Sean dos paquetes de consumo que sean equivalentes para el consumidor (conectados por una relación de indiferencia). Por ejemplo, un juego de dos paquetes idénticos de café y un juego de dos paquetes idénticos de té, y ambos juegos son igualmente buenos ( ). Entonces podemos esperar que el conjunto promedio de un paquete de café y un paquete de té sea al menos igual de bueno ( ). El té y el café son sustitutos incompletos . En el caso de los bienes complementarios , esta propiedad es aún más natural. Por ejemplo, té y azúcar. $X$ $y$ $x \ sim y$ ${\ estilo de visualización z = (x + y)/2}$ $z\succeq x,z\succeq y$

En una formulación más general, cualquier combinación de bienes no es peor ni estrictamente mejor que el conjunto original. Si y son dos conjuntos del conjunto de alternativas admisibles , entonces la preferencia no estrictamente convexa satisface la condición: $X$ $y$

\alpha x+(1-\alpha )y\succsim x,\,\alpha \in (0,1)

Para una preferencia estrictamente convexa, se cumple la siguiente condición:

\alpha x+(1-\alpha )y\succ x,\,\alpha \in (0,1)

Propiedades

Si existe una función de utilidad que representa preferencias convexas, entonces es cuasi cóncava .

Sea el conjunto de alternativas admisibles un conjunto convexo . Para un conjunto arbitrario , considere el conjunto de conjuntos que no son peores que . Una relación de preferencia se llama convexa si es convexa, y se llama estrictamente convexa si también es estrictamente convexa. $X$ $x\en X$ $F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \))$ $X$ $F_{x}$ $F_{x}$

Las curvas de indiferencia de una relación de preferencia monótona, continua y convexa son curvas descendentes y convexas (hacia el origen).

La convexidad de la relación de preferencia es importante en el estudio de la existencia y unicidad de una solución al problema de maximización de la utilidad del consumidor . La convexidad estricta garantiza la unicidad de la solución.

Véase también

Literatura

Mas-Colell, Andreu; Winston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Microeconomía intermedia, W. W. Norton & Company, 2005.