Polígono convexo
Un polígono convexo es un polígono cuyos puntos se encuentran todos en el mismo lado de cualquier línea que pasa por dos de sus vértices adyacentes .
Definiciones
Hay muchas definiciones equivalentes:
- un polígono es convexo si la parte del plano limitada por él (un polígono plano ) es un conjunto convexo ;
- un polígono será convexo si, para dos puntos cualesquiera dentro de él, el segmento que los conecta se encuentra completamente en él;
- un polígono para el cual las extensiones de los lados no intersecan sus otros lados;
- polígono sin autointersecciones, cada uno de cuyos ángulos interiores no es mayor de 180° ;
- un polígono cuyas diagonales se encuentran completamente dentro de él;
- el casco convexo de un número finito de puntos en el plano;
- un conjunto acotado que es la intersección de un número finito de semiplanos cerrados .
Ejemplos
- Cualquier triángulo es convexo.
Área de un polígono convexo
- Sea la secuencia de coordenadas de los vértices de un polígono adyacentes entre sí sin autointersecciones . Entonces su área se calcula con la fórmula:
Variaciones y generalizaciones
- conjunto convexo
- Un análogo de un polígono convexo en el espacio euclidiano tridimensional es un poliedro convexo .