Hipervolumen

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Hipervolumen : alguna medida (generalmente medida de Lebesgue ), en comparación con el interior de los "hipercuerpos" (cuerpos en el espacio multidimensional ), una generalización del volumen tridimensional . Una medida similar para el límite de un hipercuerpo se llama hiperárea .

Cálculo

Existen varios algoritmos informáticos para calcular el hipervolumen. Ver Algoritmos para el cálculo exacto del hipervolumen .

El cálculo exacto del valor del hipervolumen de un conjunto de d puntos en un espacio n-dimensional es un problema #P-difícil . [una]

Hipervolumen de algunos cuerpos

Cuerpo	Definición precisa	hipervolumen
hipercubo	casco convexo de puntos $(\underbrace {\pm 1,\ldots,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
símplex	casco convexo de puntos y origen $(\underbrace {0,\ldots,0,1,0,\ldots,0}_{n})$	Determinante de Cayley-Menger
n-bola	GMT , alejado del centro a una distancia no superior a r.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
hipercono	Casco convexo de una bola bidimensional de radio y punto $n-1$ $R$ $(\soporte {0,\ldots,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1} h$

En otras áreas

Hay un llamado. El "modelo de hipervolumen" de J. E. Hutchinson, según el cual el nicho ecológico se representa como un cubo de n dimensiones , en cuyos ejes se trazan los factores ambientales.

El trabajo [2] considera en detalle el uso del indicador de hipervolumen en algoritmos evolutivos [3] .

Véase también

Notas

↑ Estimación de la complejidad del hipervolumen informático: Wikinotes . Consultado el 20 de junio de 2022. Archivado desde el original el 12 de noviembre de 2020. (indefinido)
↑ Brochoff D., Friedrich T., Neumann F. - Análisis de algoritmos basados en indicadores de hipervolumen . Consultado el 13 de julio de 2012. Archivado desde el original el 8 de enero de 2013. (indefinido)
↑ Algoritmos evolutivos para optimización multicriterio basados en indicadores. Hipervolumen - Copro, la enciclopedia libre