Código binario de Golay
| Código binario perfecto de Golay | |
|---|---|
| Lleva el nombre de | Marcel Golay |
| Tipo de | código de bloque lineal |
| Longitud del bloque | 23 |
| Longitud del mensaje | 12 |
| Cuota | 23/12 ~ 0,522 |
| Distancia | 7 |
| Tamaño del alfabeto | 2 |
| Designacion | |
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |
![{\ estilo de visualización [23,12,7]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
| Código Golay Binario Extendido | |
|---|---|
| Lleva el nombre de | Marcel Golay |
| Tipo de | código de bloque lineal |
| Longitud del bloque | 24 |
| Longitud del mensaje | 12 |
| Cuota | 24/12 = 0,5 |
| Distancia | ocho |
| Tamaño del alfabeto | 2 |
| Designacion | |
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |
![{\ estilo de visualización [24,12,8]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
El código binario de Golay es uno de los dos códigos lineales de corrección de errores relacionados :
- código binario perfecto de Golay — código binario perfecto con parámetros , o
- código Golay binario extendido , obtenido de perfecto añadiendo un bit de paridad y teniendo parámetros .
![{\ estilo de visualización [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4)
![[24,12,8]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193)
Propiedades
- Un código Golay perfecto corrige errores si no afectan a más de 3 bits, y detecta la presencia de un error si no afectan a más de 7 bits.
- El código Golay extendido es dos veces par (la norma de cualquier vector es divisible por 4), y unimodular (la dimensión es igual a la mitad de la dimensión del espacio).
- La norma mínima de un vector distinto de cero de un código Golay extendido es 8. La dimensión 24 es la primera en la que un código unimodular doblemente par puede no tener un vector norma de 4.
- El grupo de automorfismos del código de Golay extendido es el grupo de Mathieu .
- Los conjuntos unitarios de los vectores de 8 normas del código Golay extendido forman el sistema Steiner .
Aplicación
El código Golay se usó durante el programa Voyager cuando la Voyager 1 y la Voyager 2 transmitieron imágenes en color de Júpiter y Saturno .
Véase también
Notas
Enlaces
- Pegg, Ed Jr.; Terre, David; y Weisstein, Eric W. Golay Code (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
- Golay, Marcel JE Notas sobre codificación digital // Proc . IRA : diario. - 1949. - vol. 37 . — Pág. 657 .
- Curtis, RT Un nuevo enfoque combinatorio de M 24 // Matemáticas . proc. Camb. Fil. soc. : diario. - 1976. - vol. 79 . - P. 25-42 . -doi : 10.1017/ S0305004100052075 .
- Griess, Robert L. Doce grupos esporádicos (neopr.) . - Springer, 1998. - Pág . 167 . — ISBN 9783540627784 .
- Thompson, Thomas M. De códigos de corrección de errores a través de empaques de esferas a grupos simples . - Asociación Matemática de América , 1983. - vol. 21.- (Monografías Matemáticas de Carus). — ISBN 9780883850237 .