Fricción dinámica

Fricción dinámica : en astrofísica , la pérdida de impulso y energía cinética de un cuerpo en movimiento debido a la interacción gravitacional con la materia circundante. Discutido en detalle por primera vez por S. Chandrasekhar en 1943 [1] [2] [3] .

Consideración intuitiva

Se puede obtener una idea intuitiva del efecto considerando el movimiento de un objeto masivo a través de una nube de cuerpos más pequeños y livianos. La influencia gravitatoria conduce al hecho de que los cuerpos ligeros se aceleran y aumentan el impulso y la energía cinética. Cuando se conservan la energía y la cantidad de movimiento, podemos concluir que un cuerpo pesado debe disminuir su velocidad. Como hay una pérdida de cantidad de movimiento y energía cinética, el efecto se llama fricción dinámica .

Otra forma equivalente de pensar en este proceso es considerar el movimiento de un objeto grande a través de una nube de objetos más pequeños, con la influencia gravitatoria del objeto grande haciendo que los objetos más pequeños se muevan hacia él. En consecuencia, hay una mayor concentración de objetos pequeños detrás de un cuerpo grande a medida que se mueve por el espacio. Esta mayor concentración de objetos tiene un efecto gravitacional colectivo sobre el objeto grande, ralentizándolo.

Por supuesto, el mecanismo funciona según el mismo esquema para diferentes masas de cuerpos que interactúan y para diferentes velocidades relativas. Sin embargo, aunque el resultado más probable de un objeto que se mueve a través de una nube es una pérdida de impulso y energía, como se describió anteriormente, en el caso general, es posible tanto una disminución como un aumento en la energía. Las trayectorias en las que los cuerpos pueden aumentar la energía se utilizan en maniobras gravitatorias cuando las naves espaciales vuelan más allá de los planetas.

Fórmula de Chandrasekhar para la fricción dinámica

La fórmula completa para tener en cuenta la fricción dinámica para cambiar la velocidad de un objeto requiere integración sobre densidad en el espacio de fase. La fórmula de Chandrasekhar tiene la forma

{\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}\ln \Lambda G^{2}m(M+m){\frac { 1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v}_{M},

dónde

$GRAMO$ es la constante gravitacional ,
$METRO$ - masa considerada,
$metro$ es la masa de cada estrella en la distribución de estrellas,
${\ estilo de visualización {v_ {M}}}$ es la velocidad del objeto bajo consideración en el marco de referencia en el que el centro de gravedad del campo de materia está inicialmente en reposo,
${\mbox{Ln}}(\Lambda)$ es el logaritmo de Coulomb,
$f(v)$ es la densidad de distribución del número de objetos.

Distribución Maxwell

Un caso frecuente es un sistema con una densidad de distribución uniforme de la materia, en el que las partículas de materia son mucho más ligeras que las partículas grandes consideradas, es decir , y la distribución de velocidades de las partículas satisface la distribución de Maxwell ${\ estilo de visualización M \ gg m}$

f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2 \sigma^{2}}}},

donde muestra el número total de estrellas, denota la varianza. En este caso, la fricción dinámica está representada por la fórmula [4] $norte$ $\sigma$

${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda)G^{2}\rho M}{v_{M }^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf { v} _ {M},$

dónde

$X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ es igual a la relación entre la velocidad del objeto en consideración y la velocidad modal de la distribución de Maxwell,
$\mathrm {erf} (X)$ es la función de error .
${\ estilo de visualización \ rho = mN}$ es la densidad del campo de materia.

En el caso general, la ecuación simplificada para la fuerza de fricción dinámica tiene la forma

$F_{dyn}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2))},$

donde el factor adimensional depende de cómo se correlaciona con la dispersión de velocidad de la materia circundante. [5] $C$ ${\ Displaystyle v_ {M}}$

Densidad de la materia circundante

Cuanto mayor sea la densidad de la materia circundante, mayor será la fuerza de fricción dinámica. De manera similar, la fuerza es proporcional al cuadrado de la masa de un objeto. Uno de los factores surge de la fuerza gravitacional entre el objeto y el flujo de objetos detrás de él. El segundo factor surge porque cuanto más masivo sea el objeto, más objetos caerán en la corriente detrás de él. La fuerza también es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad; esto significa que la parte relativa de la pérdida de energía disminuye rápidamente a medida que aumenta la velocidad. Por lo tanto, la fricción dinámica no es importante para objetos con velocidades relativistas como los fotones. Cuanto más rápido se mueve un objeto a través de un medio, menos tiempo hay para que una corriente de objetos aparezca detrás de él.

Aplicaciones

La fricción dinámica es especialmente importante en la formación de sistemas planetarios y en las interacciones entre galaxias.

Protoplanetas

Durante la formación de los sistemas planetarios, la fricción dinámica entre el protoplaneta y el disco protoplanetario conduce a la transferencia de energía del protoplaneta al disco, lo que hace que los planetas migren hacia el centro del sistema.

Galaxias

Cuando las galaxias interactúan durante las colisiones, la fricción dinámica conduce al hecho de que la materia cae hacia el centro de la galaxia y las órbitas de las estrellas se vuelven más caóticas. Este proceso se llama relajación violenta, como resultado de lo cual las galaxias espirales pueden fusionarse para formar una galaxia elíptica .

Cúmulos de galaxias

El efecto de la fricción dinámica explica por qué las galaxias más brillantes (más masivas) se encuentran a menudo cerca del centro de un cúmulo de galaxias . Las colisiones de pares ralentizan la galaxia, el efecto de la fricción aumenta con la masa de la galaxia. A medida que la galaxia pierde energía cinética, se mueve hacia el centro del cúmulo. Sin embargo, la dispersión observada de las velocidades de las galaxias dentro de los cúmulos no depende de la masa de las galaxias. La explicación es que el cúmulo de galaxias está sujeto a una relajación violenta, lo que lleva la velocidad de dispersión a un valor que no depende de la masa de la galaxia.

Fotones

Fritz Zwicky sugirió en 1929 que el efecto gravitatorio sobre los fotones podría usarse para explicar el corrimiento al rojo cosmológico en forma de fatiga lumínica . [6] Sin embargo, su análisis contenía un error matemático, mientras que su aproximación al tamaño del efecto debería ser cercana a cero, como señaló Arthur Eddington en el mismo año . Zwicky reconoció la necesidad de una corrección, [7] aunque siguió esperando que una consideración más completa pudiera mostrar el resultado deseado.

Ahora se sabe que el efecto de la fricción dinámica sobre los fotones u otras partículas que se mueven a velocidades relativistas es insignificante, ya que la magnitud del efecto es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Se cree que el corrimiento al rojo cosmológico es una consecuencia de la expansión del universo .

Notas

↑ Chandrasekhar, S. (1943), Fricción dinámica. I. Consideraciones generales: el coeficiente de fricción dinámica , Astrophysical Journal vol. 97: 255–262 , DOI 10.1086/144517
↑ Chandrasekhar, S. (1943), Fricción dinámica. II. La tasa de escape de las estrellas de los cúmulos y la evidencia del funcionamiento de la fricción dinámica , Astrophysical Journal vol.97: 263–273 , DOI 10.1086/144518
↑ Chandrasekhar, S. (1943), Fricción dinámica. tercero una teoría más exacta de la velocidad de escape de las estrellas de los cúmulos , Astrophysical Journal vol.98 : 54–60 , DOI 10.1086/144544
↑ Merritt, David (2013), Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei , Princeton University Press , ISBN 9781400846122 , < http://openlibrary.org/works/OL16802359W/Dynamics_and_Evolution_of_Galactic_Nuclei > Archivado el 5 de diciembre de 2019 en Wayback Machine .
↑ Carroll, Bradley & Ostlie, Dale (1996), Introducción a la astrofísica moderna , Weber State University , ISBN 0-201-54730-9
↑ Zwicky, F. (octubre de 1929), SOBRE EL DESPLAZAMIENTO AL ROJO DE LAS LÍNEAS ESPECTRALES A TRAVÉS DEL ESPACIO INTERESTELAR , Actas de la Academia Nacional de Ciencias, volumen 15 (10): 773–779, PMID 16577237 , DOI 10.1073/pnas.15.10.773 .
↑ Zwicky, F. (1929), Sobre las posibilidades de un arrastre gravitacional de la luz , Physical Review, volumen 34 (12): 1623–1624 , DOI 10.1103/PhysRev.34.1623.2

Enlaces

Golpeado, Curtis (1999). Colisiones de galaxias. física representante _ 321 (1-3): 1-137. arXiv : astro-ph/9908269 . Código Bib : 1999PhR...321....1S . DOI : 10.1016/S0370-1573(99)00030-7 .