Transformación lineal fraccionaria

Una transformación fraccionaria lineal o mapeo fraccionario lineal es un mapeo de un espacio complejo sobre sí mismo, que se lleva a cabo mediante funciones fraccionarias lineales .

Formal definición

Una transformación lineal-fraccional es un mapeo no degenerado de un espacio complejo sobre sí mismo

\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}:z\to w,

{\ estilo de visualización z = (z_{1}, z_ {2}, \ puntos, z_ {n}),}

w=(w_{1},w_{2},\puntos,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\puntos,L_{n}( z)),

llevado a cabo por funciones lineales-fraccionales

L_{k}(z)={\frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+\cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k)) {c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+\cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},

k=1,2,\puntos,n,

donde son variables complejas, son coeficientes complejos, ${\displaystyle z_{1},z_{2},\puntos,z_{n))$ $a_{1k},a_{2k},\dots,a_{nk},$ $c_{1k},c_{2k},\puntos,c_{nk},$ ${\ Displaystyle b_ {k}, d_ {k}}$

|c_{1k}|+|c_{2k}|+\puntos +|c_{nk}|+|d_{k}|>0

[1] .

En el caso del plano complejo , obtenemos una aplicación no constante de la forma $\mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C}$

\mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\tow=L(z)={\frac {az+b}{cz+d)),

donde [2] . $ad-bc\neq 0$

Notas

↑ Enciclopedia Matemática , Vol. 2, 1979 , st. 386-387.
↑ Enciclopedia Matemática , Vol. 2, 1979 , st. 385.

Literatura

Enciclopedia matemática : cap. edición I. M. Vinogradov , volumen 2 D-Koo. M .: "Enciclopedia soviética", 1979. 1104 stb., Ill.