Espacio (matemáticas)

Un espacio en matemáticas es un conjunto cuyos elementos (a menudo llamados puntos ) están conectados por relaciones similares a las relaciones ordinarias en el espacio euclidiano (por ejemplo, se puede determinar la distancia entre puntos, la igualdad de figuras, etc.). Las estructuras espaciales sirven como medio en el que se construyen otras formas y estructuras; por ejemplo, en la geometría euclidiana se estudian las propiedades de las figuras planas o espaciales [1] .

El desarrollo del concepto de espacio comenzó en el siglo XIX, cuando Poncelet creó la geometría del espacio proyectivo y Lobachevsky , la geometría no euclidiana [2] . A mediados del siglo XIX aparece el concepto de espacio riemanniano multidimensional (1854); Riemann también fue el primero en explorar el espacio de funciones de dimensión infinita [3] .

En las matemáticas modernas, se consideran varios espacios generalizados, por ejemplo, espacio proyectivo complejo en geometría, espacios lineales en álgebra lineal , espacio de eventos en teoría de probabilidad , espacio de fase de un sistema físico. Los puntos (elementos) de estos espacios pueden ser figuras geométricas , funciones , estados de un sistema físico, etc. [1]

Ejemplos

Notas

  1. ↑ 12 A.D. Alexandrov . Espacio // Enciclopedia matemática  : [en 5 volúmenes] / Cap. edición I. M. Vinogradov . - M. : Enciclopedia soviética, 1984. - T. 4: Ok - Slo. - S. 357-358 (col. 712-715). - 1216 libras esterlinas. : enfermo. — 150.000 copias.
  2. ↑ Bourbaki, 1963 , pág. 128-131.
  3. ↑ Bourbaki, 1963 , pág. 140.

Literatura

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