Davis, Martín (matemático)
| Martín Davis | |
|---|---|
| Fecha de nacimiento | 1928 [1] [2] [3] […] |
| Lugar de nacimiento | |
| País | |
| Esfera científica | teoría de los números |
| Lugar de trabajo | |
| alma mater | |
| consejero científico | Iglesia de Alonso |
| Premios y premios | Premio Herbrand [d] ( 2005 ) Miembro de la Sociedad Matemática Americana miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias Premio Steele ( 1975 ) Premio Halmos-Ford [d] Beca Guggenheim ( 1983 ) |
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Martin David Davis ( ing. Martin Davis , n. 1928 ) es un matemático estadounidense , conocido por su trabajo sobre el décimo problema de Hilbert [4] [5] .
Biografía
Los padres de Davis emigraron a EEUU desde la ciudad de Lodz ( Polonia ). Habiéndose conocido ya en Nueva York , se casaron. Davis nació y creció en el Bronx . Martin fue alentado por sus padres a seguir una educación superior [4] [5] desde la infancia .
En 1950, bajo la dirección de Alonzo Church , Martin recibió su doctorado de la Universidad de Princeton , que es una de las universidades más antiguas y prestigiosas de los Estados Unidos.
Contribución
Davis es uno de los inventores del algoritmo Davis-Putnam y del algoritmo DPLL . También es conocido por su modelo de máquina Post .
Décimo Problema de Hilbert
En los años 30 del siglo XX se formalizó el concepto de algoritmo y aparecieron los primeros ejemplos de teorías algorítmicamente indecidibles en la lógica matemática . Un punto importante fue la prueba de Andrey Markov y Emil Post (independientemente el uno del otro) de la irresolubilidad del problema de Thue [6] en 1947. Esta fue la primera prueba de la insolubilidad de un problema algebraico . Las dificultades a las que se enfrentan los investigadores de las ecuaciones diofánticas han llevado a suponer que el algoritmo requerido por Hilbert no existe. Un poco antes, en 1944, Emil Post ya había escrito en uno de sus artículos que el décimo problema “pide una prueba de insolubilidad” ( Ing. “Begs for an unsolvability proof” ).
Hipótesis de Davis
Las palabras de Post inspiraron al estudiante Martin Davis a buscar evidencia de que el décimo problema no tenía solución. Davis pasó de su formulación en números enteros a una formulación en números naturales , que es más natural para la teoría de algoritmos . Estas son dos tareas diferentes, pero cada una de ellas se reduce a la otra. En 1953, publicó un artículo en el que esbozaba una forma de resolver el décimo problema en números naturales .
Davis, junto con las ecuaciones diofánticas clásicas , consideró su versión paramétrica :
donde un polinomio con coeficientes enteros se puede dividir en dos partes: parámetros y variables. Con un conjunto de valores de parámetros, la ecuación puede tener una solución, con otro conjunto de soluciones puede que no. Davis destacó el conjunto que contiene todos los conjuntos de valores de parámetros ( ) para los cuales la ecuación tiene solución:
Llamó a tal notación una representación diofántica de un conjunto, y el propio conjunto también se llamó diofántico. Para probar la insolubilidad del décimo problema, sólo era necesario mostrar que todo conjunto enumerable es diofántico , es decir, mostrar la posibilidad de construir una ecuación que tuviera raíces naturales para , perteneciente a este conjunto: dado que los conjuntos enumerables contienen insolubles entonces, tomando como base un conjunto irresoluble, era imposible obtener un método general que determinara si este conjunto de ecuaciones tiene raíces naturales. Todo esto llevó a Davis a la siguiente hipótesis:
|
Los conceptos de conjunto diofántico y numerable coinciden. Esto significa que un conjunto es diofántico si y sólo si es enumerable. |
Davis también dio el primer paso: demostró que cualquier conjunto enumerable se puede representar como:
Esto se ha llamado "forma normal de Davis". En ese momento, no pudo probar su conjetura al deshacerse del cuantificador universal .
Premios y títulos honoríficos
En 1975, Davis recibió el Premio Steele , el Premio Chauvenet y el Premio Lester Ford por su trabajo sobre el décimo problema de Hilbert [5] .
En 1982, Martin se convirtió en miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias [5] .
En 2012 fue elegido miembro de la American Mathematical Society [7] .
Ediciones individuales
Libros- Martín, Davis. Análisis no estándar aplicado (neopr.) . - Nueva York: Wiley, 1977. - ISBN 9780471198970 .
- Martín, Davis; Jessica, Elaine; Ron, Segal. Computabilidad, Complejidad y Habla: Fundamentos de la Informática Teórica . — 2do volumen. - Boston: Academic Press, Harcourt, Brace, 1994. - ISBN 9780122063824 .
- Martín, Davis. Motores de la lógica: matemáticas y los orígenes de la computadora . - Nueva York: Norton, 2000. - ISBN 9780393322293 .
- Martin Davis (1995), "Es la comprensión matemática algorítmica", Behavioral and Brain Sciences, 13(4), 659-60.
Véase también
Notas
- ↑ Martin Davis // Aplicación facetada de la terminología de las materias
- ↑ Martin Davis // Autoritats U.B.
- ↑ Martin Davis // Catálogo de la Biblioteca de la Universidad Pontificia de Santo Tomás de Aquino
- ↑ 1 2 Jackson, Allyn (septiembre de 2007), Entrevista con Martin Davis , Avisos de la American Mathematical Society ( Providence, RI : American Mathematical Society ). — V. 55 ( 5 ) : 560-571 , 2008 , ISSN 0002-9920 , OCLC 1480366 .
- ^ 1 2 3 4 John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Martin Davis (inglés) - Biografía en el Archivo MacTutor .
- ↑ Ejemplos de problemas irresolubles: el problema de inferencia en el semisistema Thue . Consultado el 31 de marzo de 2022. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2016.
- ↑ Lista de miembros de la American Mathematical Society Archivado el 13 de agosto de 2013. , consultado el 17 de marzo de 2014.
Enlaces
- Sitio web de Martin Davis Archivado el 28 de septiembre de 2014 en Wayback Machine .
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