Ley de la desintegración radiactiva

La ley de la desintegración radiactiva es una ley física que describe la dependencia de la intensidad de la desintegración radiactiva con el tiempo y el número de átomos radiactivos en la muestra. Descubierto por Frederick Soddy y Ernest Rutherford , cada uno de los cuales recibió más tarde el Premio Nobel . Lo descubrieron experimentalmente y lo publicaron en 1903 en los trabajos "Estudio comparativo de la radiactividad del radio y el torio" [1] y "Transformación radiactiva" [2] , formulando de la siguiente manera [3] :

En todos los casos en que se separó uno de los productos radiactivos y se estudió su actividad, independientemente de la radiactividad de la sustancia a partir de la cual se formó, se encontró que la actividad en todos los estudios disminuye con el tiempo según la ley de progresión geométrica.

a partir del cual, utilizando el teorema de Bernoulli, los científicos concluyeron [4] :

La tasa de transformación siempre es proporcional al número de sistemas que aún no han sufrido transformación.

Hay varias formulaciones de la ley, como en forma de ecuación diferencial :

{\frac{dN}{dt}}=-\lambda N,

lo que significa que el número de desintegraciones − dN que ocurrieron en un breve intervalo de tiempo dt es proporcional al número de átomos N en la muestra.

Ley exponencial

En la expresión matemática anterior, la constante no negativa es la constante de decaimiento , que caracteriza la probabilidad de decaimiento radiactivo por unidad de tiempo y tiene la dimensión c - 1 . El signo menos indica una disminución en el número de núcleos radiactivos a lo largo del tiempo. $\lambda$

La solución a esta ecuación diferencial es:

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

donde es el número inicial de átomos, es decir, el número de átomos para

N_{0}

{\ estilo de visualización t = 0.}

Así, el número de átomos radiactivos disminuye con el tiempo según una ley exponencial . Tasa de decaimiento, es decir, el número de decaimientos por unidad de tiempo:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt)),

también cae exponencialmente. Derivando la expresión para la dependencia del número de átomos en el tiempo, obtenemos:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt))(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

donde es la tasa de decaimiento en el momento inicial de tiempo

{\ estilo de visualización \ mathrm {I} _ {0}}

{\ estilo de visualización t = 0.}

Por lo tanto, la dependencia del tiempo del número de átomos radiactivos sin desintegrar y la tasa de desintegración se describe mediante la misma constante [4] [5] [6] [7] . $\lambda$

Características de la descomposición

Además de la constante de desintegración , la desintegración radiactiva se caracteriza por dos constantes más derivadas de ella, que se analizan a continuación. ${\ estilo de visualización \ lambda,}$

Vida media

A partir de la ley de decaimiento radiactivo, se puede obtener una expresión para el tiempo de vida promedio de un átomo radiactivo. El número de átomos que se han desintegrado dentro del intervalo a la vez es igual a su tiempo de vida es igual a El tiempo de vida promedio se obtiene integrando durante todo el período de desintegración: $t$ $dt$ ${\ estilo de visualización -dN,}$ ${\ estilo de visualización -tdn.}$

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{{N_{0}}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{ {-\lambda t}}dt={\frac {1}{\lambda }}.

Sustituyendo este valor en las dependencias temporales exponenciales de y es fácil ver que con el tiempo el número de átomos radiactivos y la actividad de la muestra (el número de desintegraciones por segundo) disminuyen por un factor de e [4] . $Nuevo Testamento)$ $\mathrm {I} (t),$ $\tau$

Vida media

En la práctica, otra característica del tiempo se ha vuelto más generalizada: la vida media es igual al tiempo durante el cual el número de átomos radiactivos o la actividad de la muestra se reduce 2 veces [4] . $T_{1/2},$

La conexión de esta cantidad con la constante de decaimiento se puede derivar de la relación de donde: ${\frac {N(T_{{1/2}})}{N_{0}}}=e^{{-\lambda T_{{1/2}}}}=1/2,$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .

Ejemplos de características de descomposición

Los isótopos radiactivos que existen en la naturaleza surgen principalmente en cadenas de descomposición complejas de uranio y torio y tienen vidas medias en un rango muy amplio de valores: desde 3⋅10 −7 segundos para 212 Po hasta 1.4⋅10 10 años para 232 Th . El isótopo de telurio 128Te tiene la vida media más larga medida experimentalmente : 2,2⋅10 24 años . La propia existencia de muchos elementos radiactivos naturales en la actualidad, a pesar de que han pasado más de 4.500 millones de años desde la formación de estos elementos durante la nucleosíntesis estelar , es consecuencia de las vidas medias muy largas de 235 U , 238 U , 232 Th y otros radionucleidos naturales. Por ejemplo, el isótopo 238 U se encuentra al comienzo de una larga cadena (la llamada serie del radio ), que consta de 20 isótopos, cada uno de los cuales surge de la descomposición α o β del elemento anterior. La vida media de 238 U (4.5⋅10 9 años) es mucho más larga que la vida media de cualquiera de los elementos posteriores de la serie radiactiva, por lo tanto, la descomposición de toda la cadena ocurre al mismo tiempo que la desintegración de 238 U, su ancestro, en tales casos se dice que la cadena está en un estado de equilibrio secular (o secular) [7] . Ejemplos de características de descomposición de algunas sustancias [8] :

Sustancia	238 tu	235U _	234 tu	210Bi _	210Tl _
Media vida, $T_{{1/2}}$	4.5⋅10 9 años	7.13⋅10 8 años	2.48⋅10 5 años	4,97 días	1,32 minutos
constante de descomposición, $\lambda$	4.84⋅10 −18 s −1		8.17⋅10 −14 s −1	1.61⋅10 −6 s −1	8.75⋅10 −3 s −1
Partícula	α	α	α	β	β
Energía de desintegración total, MeV [9] [10]	4.2699	4.6780	4.8575	1.1612	5.482

Datos interesantes

Uno de los que descubrió la ley, Frederick Soddy , en su libro de divulgación científica "La historia de la energía atómica", publicado en 1949 , aparentemente por modestia, no escribe nada sobre su contribución (pero tampoco la de nadie) a la creación de esta teoría, pero habla de ella de una manera bastante original [11] [12] :

Cabe señalar que la ley de transformaciones es la misma para todos los radioelementos, siendo el más sencillo ya la vez prácticamente inexplicable. Esta ley tiene un carácter probabilístico. Se puede representar como un espíritu de destrucción, que en un momento dado escinde al azar un determinado número de átomos existentes, sin importarle la selección de aquellos que están próximos a su desintegración.

Notas

↑ Rutherford E. y Soddy F. Un estudio comparativo de la radiactividad del radio y el torio // Philosophical Magazine Series 6: revista. - 1903. - Vol. 5 , núm. 28 . - Pág. 445-457 . -doi : 10.1080 / 14786440309462943 .
↑ Rutherford E. y Soddy F. Cambio radiactivo (sin especificar) // Philosophical Magazine Series 6. - 1903. - V. 5 , No. 29 . - S. 576-591 . -doi : 10.1080 / 14786440309462960 .
↑ Kudryavtsev P. S. Descubrimiento de transformaciones radiactivas. La idea de la energía atómica // Curso de historia de la física . - mil novecientos ochenta y dos.
↑ 1 2 3 4 Klimov A. N. Física nuclear y reactores nucleares . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 págs.
↑ Bartolomey G. G., Baibakov V. D., Alkhutov M. S., Bat G. A. Fundamentos de la teoría y métodos para calcular reactores nucleares de potencia. — M .: Energoatomizdat , 1982.
↑ Reactores de fisión nuclear Cameron IR . — Canadá, Nuevo Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ 1 2 Cameron I. Reactores nucleares. - M .: Energoatomizdat , 1987. - S. 320.
↑ Manual sobre la física del reactor VVER-1000. - BNPP, CPP, 2003.
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. La evaluación de la masa atómica de Ame2016 (I). evaluación de datos de entrada; y procedimientos de ajuste (inglés) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , edición. 3 . - Folio 030002-1-030002-344 . -doi : 10.1088 / 1674-1137/41/3/030002 .
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. La evaluación de la masa atómica de Ame2016 (II). Tablas, gráficos y referencias (inglés) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , edición. 3 . - Folio 030003-1-030003-442 . -doi : 10.1088 / 1674-1137/41/3/030003 .
↑ Frederick Soddy, FRS La historia de la energía atómica. — Londres: Nova Atlantis, 1949.
↑ Soddy F. Historia de la energía atómica. — M .: Atomizdat , 1979. — S. 288.

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