Juego de persecución

El juego de persecución es un juego diferencial antagónico del perseguidor (alcanzar) y el perseguido (huir) , cuyos movimientos están descritos por sistemas de ecuaciones diferenciales: $PAGS$ $mi$

$PAG:{\dot {x}}=f(x,u),$ $E:{\dot {y}}=g(y,v),$

donde están los vectores de fase que determinan los estados de los jugadores y, respectivamente; son los parámetros de control elegidos por los jugadores en cada momento del tiempo de los conjuntos compactos dados de espacios euclidianos. El objetivo puede ser, por ejemplo, acercarse a una distancia dada, lo que formalmente significa meterse en el vecindario ( ). Al mismo tiempo, se contemplan los casos de convergencia en el tiempo mínimo (juego de persecución por velocidad), hasta un punto dado en el tiempo (juego de persecución con una duración prescrita) y hasta que el jugador alcance un determinado set (juego con "línea de vida"). distinguido. Comparativamente bien estudiados son los juegos con información completa, cuando ambos jugadores conocen los estados de fase del otro en cada momento actual. Por resolver un juego de persecución nos referimos a encontrar una situación de equilibrio. $x, y$ $PAGS$ $mi$ $tú, v$ ${\ estilo de visualización U, V}$ $PAGS$ $mi$ $X$ $\ana$ $y$ ${\ estilo de visualización \ ell > 0}$ $mi$

El juego comenzó a estudiarse con la llegada de los torpedos y cohetes guiados : ¿cuáles deberían ser las tácticas de un cohete para derribar a un caza? ¿Luchador para alejarse del misil? Al mismo tiempo, un cohete es mucho más rápido que un caza, pero tiene maniobras limitadas y no vive mucho.

Literatura

L. S. Pontryagin , “Avances en Matemáticas. Nauk", 1966, vol. 21, c. 4, pág. 219-74
R. Isaacs . juegos diferenciales. Moscú, Mir, 1967.
Krasovsky N. N. , Subbotin A. I. Juegos diferenciales posicionales. Moscú: Nauka, 1974.
Petrosyan L. A. Juegos diferenciales de persecución. L., 1977