El ideal de Bautin es, en la teoría de los sistemas dinámicos , un ideal generado por las cantidades focales de Lyapunov como funciones de los parámetros de un campo vectorial en el anillo de gérmenes de funciones analíticas en la vecindad de un campo central no perturbado . El concepto se introdujo con base en los resultados del trabajo de N. N. Bautin “Sobre el número de ciclos límite que aparecen cuando los coeficientes cambian de un estado de equilibrio del tipo foco o centro”, conocido en la literatura moderna como el teorema de Bautin, anunciado en la revista DAN URSS en 1939 y se asocia principalmente con la segunda parte del problema 16 de Hilbert .
La profundidad de este ideal se llama índice de Bautin y se estima desde arriba por el número de ciclos límite generados bajo una pequeña perturbación del campo central original en una clase dada de campos vectoriales.
El índice de Bautin para campos vectoriales cuadráticos es 3; para clases de campos vectoriales de grados grandes, se desconoce el valor exacto del índice de Bautin.