Masa invariante

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Masa invariante , masa constante [1] es una cantidad física escalar que tiene la dimensión de masa, calculada en función de la energía y el momento de todos los componentes de un sistema físico cerrado e invariante bajo transformaciones de Lorentz . [2]

Para los sistemas físicos con cuatro impulsos temporales , la masa invariante es positiva, para los sistemas físicos con cuatro impulsos cero (sistemas físicos sin masa, por ejemplo, un fotón o muchos fotones que se mueven en la misma dirección), la masa invariante es cero.

Si los objetos dentro del sistema están en movimiento relativo, entonces la masa invariante de todo el sistema diferirá de la suma de las masas de los objetos que lo forman. [2]

Para un sistema "masivo" aislado, el centro de masa del sistema se mueve en línea recta con una velocidad sublumínica constante . En un marco de referencia con respecto al cual la velocidad del centro de masa es cero, la cantidad de movimiento total del sistema es cero y el sistema como un todo puede considerarse "en reposo". En este marco de referencia, la masa invariante del sistema es igual a la energía total del sistema dividida por el cuadrado de la velocidad de la luz {{"c" 2 }}. Esta energía total es la energía "mínima" que se puede observar en el sistema cuando es visto por diferentes observadores desde diferentes marcos de referencia inerciales.

No existe un marco de referencia con respecto al cual la velocidad del centro de masa sea cero para un grupo de fotones que se mueven en la misma dirección. Sin embargo, cuando dos o más fotones se mueven en diferentes direcciones, existe un sistema de coordenadas del centro de masa. Así, la masa invariante de un sistema de varios fotones que se mueven en diferentes direcciones es positiva, a pesar de que es cero para cada fotón.

La suma de las masas

La masa invariante de un sistema incluye la masa de cualquier energía cinética de los constituyentes del sistema, que permanece en el centro del marco de referencia de la cantidad de movimiento, por lo que la masa invariante del sistema puede ser mayor que la suma de las masas invariantes de sus constituyentes individuales. Por ejemplo, la masa y la masa invariable son cero para los fotones individuales, aunque pueden agregar masa a la masa invariable de los sistemas. Por esta razón, la masa invariable generalmente no es una cantidad aditiva (aunque hay algunas situaciones raras en las que puede serlo, como en el caso en que las partículas masivas en un sistema sin energía potencial o cinética se pueden agregar a la masa total).

Considere el caso simple de un sistema de dos cuerpos donde el objeto A se mueve hacia otro objeto B, que inicialmente está en reposo (en cualquier marco de referencia dado). El valor de la masa invariante de este sistema de dos cuerpos (ver la definición a continuación) difiere de la suma de las masas en reposo (es decir, su masa correspondiente en un estado estacionario). Incluso si consideramos el mismo sistema desde el punto de vista del centro del momento , donde el momento neto es cero, el valor de la masa invariante del sistema no es igual a la suma de las masas en reposo de las partículas dentro de él.

La energía cinética de las partículas del sistema y la energía potencial de los campos de fuerza (posiblemente negativa ) contribuyen a la masa invariante del sistema. La suma de las energías cinéticas de las partículas es la más pequeña en el sistema de coordenadas del centro de momento.

Para un sistema "masivo" aislado, el centro de masa se mueve en línea recta con una velocidad sublumínica constante . Así, siempre es posible colocar un observador que se moverá con él. En este marco de referencia, que es el marco del centro de masa , el momento total es cero y el sistema como un todo puede considerarse "en reposo" si es un marco acoplado (por ejemplo, una botella de gas). En este marco de referencia, que siempre existe, la masa invariante del sistema es igual a la energía total del sistema (en un marco de referencia con cantidad de movimiento cero) dividida por "c" 2 .

Definición en física de partículas

En física de partículas elementales, la masa invariante m 0 de un sistema de partículas elementales se puede calcular a partir de las energías de las partículas y sus momentos , medidos en un marco de referencia arbitrario, utilizando la relación entre energía y momento [3] [4] : $norte$ $E_{yo}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {P} _ {i}}$ ${\ estilo de visualización i = 1,... N}$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum_{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum_{i}\mathbf {p} _{i}\derecho\|^{2}c^{2}

o en el sistema relativista de unidades donde , ${\ estilo de visualización c = 1}$

m_{0}^{2}=\left(\sum_{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum_{i}\mathbf {p}_{ yo}\derecho\|^{2}

La masa invariante es la misma en todos los marcos de referencia (ver también relatividad especial ). Desde un punto de vista matemático, es la longitud pseudo-euclidiana de los cuatro vectores ( E , p ) calculada utilizando la versión relativista del teorema de Pitágoras [4] , que utiliza diferentes signos para las medidas espaciales y temporales. Esta longitud se conserva por cualquier desplazamiento o rotación de Lorentz en cuatro dimensiones, de la misma manera que la longitud habitual de un vector se conserva por rotaciones.

Dado que la masa invariable se determina a partir de cantidades que se conservan durante la descomposición, la masa invariante calculada utilizando la energía y el momento de los productos de descomposición de una sola partícula es igual a la masa de la partícula decaída. [cuatro]

En los experimentos de dispersión inelástica, la masa invariable [4] de una partícula no detectada que se lleva consigo parte de la energía y el momento se denomina masa faltante . Se define ( en el sistema relativista de unidades ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf { p} _ {\text{in}}-\sum \mathbf {p}_{\text{out}}\right\|^{2}.

Si hay una partícula dominante que no se detectó durante el experimento, su masa se puede determinar a partir del pico en el gráfico de su masa invariante. [3] [4]

En los casos en los que no se puede medir el impulso a lo largo de una dirección (es decir, en el caso de un neutrino, cuya presencia solo se puede juzgar por la energía faltante ), se utiliza la masa transversal .

Ejemplos

Colisión de dos partículas

En una colisión de dos partículas (o descomposición de dos partículas), el cuadrado de la masa invariante (en el sistema relativista de unidades ) es [3]

{\begin{alineado}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textobf {p}}_{2}\derecha\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\izquierda(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{alineado}}

Partículas sin masa

La masa invariante de un sistema que consta de dos partículas sin masa cuyos momentos forman un ángulo tiene una expresión conveniente: $\ theta$

{\begin{alineado}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textobf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{alineado }}

Experimentos del Colisionador

Los experimentos con colisionadores de partículas a menudo definen la posición angular de una partícula en términos de ángulo azimutal y pseudorapidez . Además, generalmente se mide el momento transversal, . En este caso, si las partículas no tienen masa o son fuertemente relativistas ( ), entonces la masa invariante se define como: $\fi$ ${\ estilo de visualización \ eta}$ $p_{T}$ $huevo\gg m$

METRO 2 = 2 pags T una pags T 2 ( dinero ⁡ ( η una − η 2 ) − porque ⁡ ( ϕ una − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta_{1}-\eta_{2})-\cos(\phi_{1}-\phi_{ 2})).} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta_{1}-\eta_{2})-\cos(\phi_{1}-\phi_{ 2})).$

Véase también

Notas

↑ Yu.V. Katyshev, D. L. Novikov, E. A. Diccionario Polferov Inglés-Ruso de Física de Altas Energías. - M., idioma ruso, 1984. - p. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Masa invariante Archivado el 12 de marzo de 2022 en Wayback Machine .
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Introducción a la física del microcosmos: física de partículas y núcleos. Archivado el 20 de febrero de 2022 en Wayback Machine 6.2.2 Método de masa invariante Archivado el 20 de febrero de 2022 en Wayback Machine - Ed. 4to. - Moscú: URSS: Librocom, 2012. - 220 p., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Solo cinemáticas. - M., Nauka, 1981. - pág. 27, 62, 71, 80, 81