Espacio minkowski

El espacio de Minkowski es un espacio de firma pseudo-euclidiana de cuatro dimensiones propuesto como una interpretación geométrica del espacio-tiempo de la relatividad especial .

Cada evento corresponde a un punto en el espacio de Minkowski, en coordenadas lorentzianas (o galileanas), tres de las cuales son las coordenadas cartesianas del espacio euclidiano tridimensional, y la cuarta es la coordenada , donde es la velocidad de la luz , es la hora del evento. La relación entre las distancias espaciales y los intervalos de tiempo que separan los eventos se caracteriza por el cuadrado del intervalo :

(A menudo, el valor opuesto se toma como el cuadrado del intervalo, la elección del signo es una cuestión de acuerdo arbitrario. Así, inicialmente el mismo Minkowski propuso exactamente el signo opuesto para el cuadrado del intervalo).

El intervalo en el espacio de Minkowski juega un papel análogo al papel de la distancia en la geometría de los espacios euclidianos. Es invariante cuando se reemplaza un marco de referencia inercial por otro, al igual que la distancia es invariante cuando gira, refleja y desplaza el origen en el espacio euclidiano. La transformación de Lorentz juega un papel similar al de las rotaciones de coordenadas en el caso del espacio euclidiano para el espacio de Minkowski .

El cuadrado del intervalo es análogo al cuadrado de la distancia en el espacio euclidiano. A diferencia de este último, el cuadrado del intervalo no siempre es positivo, y el intervalo entre diferentes eventos también puede ser igual a cero.

Definiciones relacionadas

• La métrica pseudo-euclidiana en el espacio de Minkowski definida por la fórmula de intervalo anterior se denomina métrica de Minkowski o métrica de Lorentzian . Una métrica lorentziana es una métrica que corresponde explícitamente a esta definición en las coordenadas elegidas (y, por lo tanto, determina la elección de las coordenadas), o una métrica que puede reducirse a tal métrica mediante una elección adecuada de coordenadas continuas. Generalmente se denota el tensor métrico de Lorentz , y define la forma cuadrática de la firma . El término métrica de Lorentzian o métrica de Minkowski también se puede usar en casos de dimensiones distintas de 4. Entonces, esto generalmente significa que una coordenada juega el papel del tiempo y el resto juega el papel de las coordenadas espaciales.
• El conjunto de todos los vectores de intervalo de cero cuadrados forma una superficie cónica y se llama cono de luz .
• Un vector de cuatro que se encuentra dentro del cono de luz se denomina vector temporal , fuera del cono de luz, similar al espacio , que se encuentra en el cono de luz, cero [1] .
• Un evento en un punto dado en el tiempo en un punto dado se llama un punto del mundo .
• El conjunto de puntos del mundo que describe el movimiento de una partícula (punto material) en el tiempo se llama línea del mundo . En principio, este término también se puede aplicar a la descripción del movimiento de puntos abstractos ("imaginarios"), pero se usa principalmente para describir el movimiento de cuerpos físicos reales (incluida la propagación de pulsos de luz).
• Observador inercial : Un observador que está en reposo o moviéndose uniforme y rectilíneamente (y traslacionalmente, sin rotar su sistema de coordenadas) relativo a un marco de referencia inercial. En coordenadas lorentzianas (galileanas), la línea universal de este observador (y todos los puntos fijos en su marco de referencia) parece especialmente simple: es una línea recta donde  es un parámetro y cambia de 1 a 4; luego, la cuarta coordenada es entonces la coordenada de tiempo es cero.
• El intervalo entre dos eventos por los que pasa la línea de universo de un observador inercial, dividido por , se denomina su propio tiempo , ya que este valor coincide con el tiempo medido por el reloj que se mueve con el observador. Para un observador no inercial, el tiempo propio entre dos eventos corresponde a la integral del intervalo a lo largo de la línea universal.
• Si el vector que conecta los puntos del mundo es temporal, entonces hay un marco de referencia en el que los eventos ocurren en el mismo punto en el espacio tridimensional.
• Si el vector que conecta los puntos del mundo de dos eventos es similar al espacio, entonces hay un marco de referencia en el que estos dos eventos ocurren simultáneamente; no están relacionados por causa y efecto; el módulo de intervalo determina la distancia espacial entre estos puntos (eventos) en este marco de referencia.
• Una curva, cuyo vector tangente es temporal en cada uno de sus puntos, se llama línea temporal . Las curvas espaciales e isotrópicas ("similares a la luz") se definen de manera similar.
• El conjunto de todas las líneas de luz del mundo que emanan de un punto del mundo dado, por regla general, considerado en conjunto con todas las entrantes, forma una hipersuperficie cónica de dos láminas, invariante bajo las transformaciones de Lorentz, llamada isotrópica o cono de luz . Esta hipersuperficie separa el pasado causal del punto del mundo dado, su futuro causal y la región causalmente independiente (similar al espacio) del espacio de Minkowski con el punto del mundo dado.
• El vector tangente a la línea de universo de cualquier cuerpo físico ordinario es un vector temporal.
• El vector tangente a la línea universal de luz (en el vacío) es un vector isotrópico.
• Una hipersuperficie, cuyos vectores tangentes son todos de tipo espacial, se denomina hipersuperficie de tipo espacial (las condiciones iniciales se especifican en tal hipersuperficie), pero si hay un vector tangente de tipo temporal en cada punto de la hipersuperficie, dicha superficie se denomina de tipo temporal (sobre tal hipersuperficie, a menudo se pueden especificar las condiciones de contorno).
• El grupo de movimientos del espacio de Minkowski, es decir, el grupo de transformaciones que conservan la métrica, es el grupo de Poincaré de 10 parámetros , que consta de 4 traslaciones: 3 espaciales y 1 temporal, 3 rotaciones puramente espaciales y 3 rotaciones espacio-temporales. , también llamados impulsos . Los últimos 6 tomados en conjunto forman un subgrupo del grupo de Poincaré , el grupo de las transformaciones de Lorentz . Así, el espacio de Minkowski es un espacio métrico de cuatro dimensiones del mayor grado de simetría posible y tiene 10 vectores Killing .
• Las clases de coordenadas específicas físicamente significativas en el espacio de Minkowski son las coordenadas de Lorentzian (o galileanas), las coordenadas de Rindler y las coordenadas de Born . También es muy conveniente (especialmente en el caso bidimensional) coordenadas isotrópicas o coordenadas de cono de luz.
• En relatividad general, el espacio de Minkowski es una solución trivial de las ecuaciones de Einstein para el vacío (un espacio con cero tensor de energía-momento y cero término lambda ).

Historia

Este espacio fue descubierto y examinado por Henri Poincaré en 1905 y por Herman Minkowski en 1908 .

Henri Poincaré fue el primero en establecer y estudiar en detalle una de las propiedades más importantes de las transformaciones de Lorentz  : su estructura de grupo , y demostró que "las transformaciones de Lorentz no son más que una rotación en un espacio de cuatro dimensiones, cuyos puntos tienen coordenadas ". [2] . Así, Poincaré, al menos tres años antes que Minkowski, unió el espacio y el tiempo en un único espacio-tiempo de cuatro dimensiones [3] .

Véase también

• 4 vectores
• Diagrama espacio-temporal

Notas

1. ↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Teoría de campo. - M.: Nauka, 1967. - S. 30.
2. ↑ Poincaré A. Sobre la dinámica del electrón // El principio de relatividad: Sat. obras de los clasicos del relativismo. - M. : Atomizdat , 1973. - S. 90-93, 118-160.
3. ↑ Fushchich V.I., Nikitin A.G. Simetría de las ecuaciones de Maxwell. - Kyiv: Naukova Dumka, 1983. - P. 6.

diccionarios y enciclopedias	Gran catalán Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos BNF : 11979629v TIERRA : 4293944-6 J9U : 987007563505905171 LCCN : sh95008990 LNB : 000153202 NKC : ph117887