Índice de Atkinson

El índice de Atkinson es uno de los índices de desigualdad social . Propuesto en 1970 por Anthony Barnes Atkinson [1] [aprox. 1] . Utilizado por el censo de EE . UU. [2] .

Características

Una característica distintiva del índice es la capacidad de medir sesgos en la distribución del ingreso entre segmentos con diferentes ingresos. El índice puede convertirse en un indicador normativo introduciendo un coeficiente ε para la ponderación del ingreso, que puede tomar valores de 0 a . Se puede dar más peso al sesgo en una parte dada de la distribución del ingreso eligiendo un ε apropiado, el nivel de "aversión a la desigualdad" . El índice de Atkinson se vuelve más sensible a los sesgos en la parte inferior de la distribución del ingreso a medida que aumenta ε. Por el contrario, a medida que disminuye el nivel de disgusto por la desigualdad (es decir, ε se aproxima a 0), el índice de Atkinson se vuelve más sensible a los sesgos en la parte superior de la distribución del ingreso. $\infty$

Cálculo

El índice de Atkinson se define como:

A={\begin{casos}1-{\frac {1}{\mu }}\left({\frac {1}{N}}\sum_{i=1}^{N}y_ {i}^{1-\varepsilon }\right)^{1/(1-\varepsilon )}&\varepsilon \in \left[0,1\right)\\1-{\frac {1}{\ mu }}\left(\prod _{i=1}^{N}y_{i}\right)^{1/N}&\varepsilon =1,\end{casos}}

donde es el nivel de ingresos de un individuo o grupo i ( i = 1, 2, …, N ), μ es la media aritmética de los ingresos: ${\ Displaystyle y_ {yo}}$

\mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}

Nivel de renta equivalente

En esencia, las expresiones entre paréntesis, teniendo en cuenta el grado en la fórmula para calcular el índice de Atkinson, representan el nivel equivalente de ingresos, que se calcula como un promedio de ley de potencia de la potencia 1 - ε de los valores de ingresos individuales. Corresponde al nivel de ingreso con su distribución uniforme, en el cual la sociedad tendría el mismo nivel de bienestar que en el caso de la distribución desigual en estudio [3] .

El nivel equivalente de ingreso aumenta como:

distribución desigual del ingreso (debido al hecho de que la suma es mayor que los diferentes ingresos individuales en el poder de 1 - ε será mayor),
el nivel de disgusto por la desigualdad (como ε tiende a infinito, el nivel de ingreso equivalente tiende al menor de los valores de ingreso individuales).

ε se considera como un indicador de la actitud de la sociedad ante la desigualdad social imperante, que se refiere a la desigualdad en la distribución de la riqueza social [3] [1] . El valor ε = 0 significa que la sociedad es indiferente a la distribución del ingreso, y con su crecimiento muestra cada vez más preocupación o "disgusto" por la desigualdad existente. Con el mayor disgusto, es decir, cuando ε tiende a infinito, se hace posible alcanzar el mismo nivel de bienestar en el caso de una distribución uniforme en el más bajo de los niveles de renta existentes en la sociedad, al que tiende el nivel de renta equivalente , que se puede caracterizar como un rechazo absoluto a la desigualdad [3] .

El índice de Atkinson se puede representar como el cociente de la diferencia entre el nivel equivalente de ingresos y el nivel medio de ingresos con respecto al nivel medio de ingresos, reflejando así la proporción de los ingresos medios (y, por tanto, totales) prevalecientes en una sociedad. que paga la desigualdad social [1] , es decir, mostrando cuánto menos ingresos necesitaría una sociedad para proporcionar el mismo nivel de bienestar.

Ventajas y desventajas

Por un lado, la elección del valor de ε nos permite resolver el problema de elegir la función de bienestar social, pero es imposible elegir una versión unívoca (e incluso más formalizada) de su hallazgo [3] . Por tanto, es necesario guiarse únicamente por consideraciones generales de carácter económico, tanto en la determinación de ε como en su interpretación.

Si bien el índice de Atkinson se considera como una medida de la desigualdad social debido a que se basa en categorías como el bienestar social y la función de utilidad , asume que las funciones de utilidad individuales dependen únicamente del ingreso, lo que significa que cuando se calcula, la desigualdad social se reduce a una distribución desigual de la renta [1] .

Opciones de cálculo

El índice de Atkinson, como medida de la entropía, se puede calcular a partir del " índice de Theil normalizado " [4] . Sin embargo, esto se aplica solo al índice de Theil , que se deriva en función de la "categoría de entropía generalizada" [5] en . El índice de Atkinson se calcula mediante la función . ${\ estilo de visualización {yo_ {1}}}$ ${\ estilo de visualización {\ épsilon} = 1}$ ${\ estilo de visualización 1-e^{-T))$

Véase también

Notas

notas

↑ Anthony Barnes Atkinson desarrolló varias métricas. El índice de Atkinson, que está relacionado con el índice de Theil , fue descrito por Lionnel Maugis en Inequality Measures in Mathematical Programming for the Air Traffic Flow Management Problem with En-Route Capacities (publicado con motivo de IFORS 96), 1996

notas al pie

↑ 1 2 3 4 Eliseeva I. I.: Estadísticas sociales Copia de archivo del 29 de junio de 2018 en Wayback Machine . - M .: Finanzas y estadísticas, 3ra ed., 2001. - 480 p. ISBN 5-279-02347-7 (Sección 5.8. "Diferenciación de ingresos")
↑ "Anthony Atkinson, un economista británico y experto en desigualdad, murió el 1 de enero" Archivado el 6 de enero de 2017 en Wayback Machine , The Economist , 6/1/2017
↑ 1 2 3 4 Galperin V.V., Galperin V.M.: 50 conferencias sobre microeconomía Archivado el 6 de abril de 2009 en Wayback Machine . - 2004. (Lección 44 "Redistribución del ingreso")
↑ Juana Domínguez-Domínguez, José Javier Núñez-Velázquez: The Evolution of Economic Inequality in the EU Countries during the Nineties Archivado el 25 de marzo de 2009 en Wayback Machine . 2005
↑ James E. Foster en el anexo A.4.1 (p.142) de: Amartya Sen, On Economic Inequality , 1973/1997

Enlaces

Paul D. Allison, Measures of Inequality , American Sociological Review, 43 (diciembre de 1978), págs. 865-880, presenta una discusión técnica de las propiedades de la medida de Atkinson.
Amartya Sen, James E. Foster: On Economic Inequality , Oxford University Press, 1996 ( guión Python para una selección de fórmulas del libro)
Desigualdad de ingresos, 1947-1998 , de la Oficina del Censo de los Estados Unidos.
Software:
- La calculadora de desigualdad interregional del sistema analítico de información le permite obtener archivos M para MatLab, lo que le permite calcular el coeficiente de Gini, el índice de Atkinson y el índice de Theil.
- (Inglés) Una calculadora en línea gratuita calcula el índice de Gini, dibuja la curva de Lorenz y calcula otras medidas de concentración para cualquier conjunto de datos.