Los números Kaktovik son una notación para el sistema de numeración vigesimal utilizado por los Iñupiat de Alaska .
La base 20 en el sistema numérico se usa en todas las lenguas esquimal-aleutianas , incluido el inupiat , mientras que se usa la base quinaria , es decir, el conteo se realiza con lecturas intermedias en los puntos 5, 10 y 15 [1] . Los números arábigos , que fueron diseñados para el sistema decimal , no son adecuados para los idiomas inuit . Para solucionar este problema, estudiantes residentes en la ciudad de Kaktovik , Alaska, inventaron en 1994 [2] un sistema de numeración que se difundió entre los Iñupiat [3] .
Los numerales Kaktovik reflejan claramente la estructura léxica del sistema numérico Iñupiaq. Por ejemplo, el número 7 en Iñupiaq se llama Tallimat Maluk ("cinco-dos"), y el numeral Kaktovik para siete es un trazo superior (cinco) conectado a dos trazos inferiores (dos): . De manera similar, doce y diecisiete se llaman qulit malġuk ("diez y dos") y akimiaq malġuk ("quince y dos"), y los números Kaktovik son respectivamente dos y tres trazos superiores (diez y quince) con dos trazos inferiores: , [4 ] .
La tabla muestra los valores decimales de los dígitos de Kaktovik hasta tres dígitos a la izquierda y a la derecha del lugar de la unidad [4] .
| norte | n×20³ | n×20² | n×20¹ | n×20⁰ | n×20⁻¹ | n×20⁻² | n×20⁻³ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| una | , 8 000
|
400 |
veinte |
una |
. 0.05
|
. 0.0025
|
. 0.000125
|
| 2 | , 16.000
|
800 |
40 |
2 |
. 0.1
|
. 0.005
|
. 0.00025
|
| 3 | , 24 000
|
1 200 |
60 |
3 |
. 0.15
|
. 0.0075
|
. 0.000375
|
| cuatro | , 32.000
|
1600 |
80 |
cuatro |
. 0.2
|
. 0.01
|
. 0.0005
|
| 5 | , 40.000
|
2000 |
100 |
5 |
. 0.25
|
. 0.0125
|
. 0.000625
|
| 6 | , 48.000
|
2400 |
120 |
6 |
. 0.3
|
. 0.015
|
. 0.00075
|
| 7 | , 56.000
|
2800 |
140 |
7 |
. 0.35
|
. 0.0175
|
. 0.000875
|
| ocho | , 64.000
|
3200 |
160 |
ocho |
. 0.4
|
. 0.02
|
. 0.001
|
| 9 | , 72.000
|
3 600 |
180 |
9 |
. 0,45
|
. 0.0225
|
. 0.001125
|
| diez | , 80.000
|
4000 |
200 |
diez |
. 0.5
|
. 0.025
|
. 0.00125
|
| once | , 88.000
|
4400 |
220 |
once |
. 0,55
|
. 0.0275
|
. 0.001375
|
| 12 | , 96.000
|
4 800 |
240 |
12 |
. 0.6
|
. 0.03
|
. 0.0015
|
| 13 | , 104.000
|
5 200 |
260 |
13 |
. 0,65
|
. 0.0325
|
. 0.001625
|
| catorce | , 112.000
|
5 600 |
280 |
catorce |
. 0.7
|
. 0.035
|
. 0.00175
|
| quince | , 120.000
|
6000 |
300 |
quince |
. 0.75
|
. 0.0375
|
. 0.001875
|
| dieciséis | , 128.000
|
6400 |
320 |
dieciséis |
. 0.8
|
. 0.04
|
. 0.002
|
| 17 | , 136.000
|
6 800 |
340 |
17 |
. 0.85
|
. 0.0425
|
. 0.002125
|
| Dieciocho | , 144.000
|
7 200 |
360 |
Dieciocho |
. 0.9
|
. 0.045
|
. 0.00225
|
| 19 | , 152.000
|
7600 |
380 |
19 |
. 0,95
|
. 0.0475
|
. 0.002375
|
A principios de la década de 1990, durante las clases extracurriculares de matemáticas en la escuela de Harold Kaveoluk en Kaktovik [2] , los estudiantes notaron que su idioma usaba vigesimal y descubrieron que no podían usarse para realizar operaciones aritméticas, ya que los números arábigos no tienen suficientes caracteres para representar Iñupiaq. números [5] . Los estudiantes crearon diez símbolos adicionales pero les resultó difícil recordarlos. Había nueve estudiantes en la escuela secundaria de la ciudad. Su trabajo fue supervisado por el maestro William Bartley [5] .
Después de una lluvia de ideas, los estudiantes identificaron varias cualidades que debería tener un sistema ideal [5] :
El idioma Iñupiaq no tiene una palabra para el cero, y los estudiantes decidieron que el Kaktovik 0 debería verse como brazos cruzados, lo que significa que nada cuenta [5] .
Cuando los estudiantes comenzaron a enseñar su nuevo sistema a los estudiantes más jóvenes en la escuela, los estudiantes más jóvenes tendían a comprimir los números para que cupieran en el mismo bloque de tamaño. Así que crearon una notación con signo en la que la parte inferior del 5 es la parte superior del dígito y el resto es la parte inferior. Esto ha demostrado ser visualmente útil cuando se realizan operaciones aritméticas [5] .
Para su sistema de cálculo, los estudiantes crearon un ábaco en el taller de la escuela. Originalmente tenían la intención de ayudar a convertir decimales a base 20 y viceversa, pero los estudiantes descubrieron que su construcción se presta de manera bastante natural a la aritmética de base 20. En la parte superior de su ábaco había tres mosaicos en cada columna para valores de base 5, y la sección inferior tenía cuatro mosaicos en cada columna para las unidades restantes [5] .
Los estudiantes encontraron la ventaja de su nuevo sistema en que hacían los cálculos más fáciles que con los números arábigos [5] . Sumar dos dígitos se verá como su suma. Por ejemplo,
2 + 2 = 4en el sistema Kaktovik
+ =La resta es aún más fácil: debe eliminar el número requerido de trazos para obtener la respuesta [5] .
Otra ventaja fue la división en longitud. Los aspectos visuales y la subbase de cinco hicieron que dividir números grandes fuera casi tan fácil como dividir números cortos, ya que no requerían entradas en subtablas para la multiplicación y resta de pasos intermedios [2] . Los alumnos pudieron trazar los trazos de los pasos intermedios con lápices de colores en un complejo sistema de subdivisión [5] .
Los números kaktovik se han generalizado entre los Iñupiat de Alaska. Se incorporaron a los programas de inmersión lingüística y ayudaron a revivir el conteo en base 20, que estaba cayendo en desuso entre los iñupiat debido a la prevalencia de la base 10 en las escuelas de inglés medio [2] [5] .
En 1995, los estudiantes de Kaktovik High School que inventaron el sistema ingresaron a Barrow, Alaska High School . Se les permitió enseñar el sistema a los estudiantes de la escuela secundaria local, y el Igisavik College local agregó un curso de matemáticas inuit a su plan de estudios [5] .
En 1996, la Comisión de Historia, Idioma y Cultura Inuit reconoció oficialmente el sistema Kaktovik, y en 1998 el Consejo Inuit de Canadá recomendó el desarrollo y uso de estos números en su país [3] .
Los puntajes en la Prueba de Rendimiento de California en Matemáticas en la Escuela Secundaria Kaktovik en 1997 mejoraron dramáticamente con respecto a años anteriores. Después de la introducción de nuevas cifras, sus estimaciones se han vuelto más altas que el promedio nacional. Se supone que la capacidad de trabajar con sistemas decimales y vigesimales puede brindar ventajas notables a aquellos estudiantes que tienen dos formas de pensar sobre el mundo [5] .
Desarrollar su propio sistema numérico ayuda a demostrar a los estudiantes de Alaska que las matemáticas están integradas en su cultura e idioma, no en la cultura occidental. Esta es una desviación de la creencia anterior de que las matemáticas eran simplemente un requisito para la admisión a la universidad. Los estudiantes extranjeros pueden ver un ejemplo práctico de una cosmovisión diferente, parte de las etnomatemáticas [6] .
A los números kaktovik se les asigna un bloque en el plano multilingüe suplementario de Unicode (U+1D2C0-1D2DF) [7] . Estos cambios fueron adoptados por el Comité Técnico de Unicode en abril de 2021 y se publicarán como parte de Unicode 15 en 2022. Van desde U+1D2C0 (Kaktovik 0) hasta U+1D2D3 (Kaktovik 19).
| Tabla de códigos para números Kaktovik | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | una | 2 | 3 | cuatro | 5 | 6 | 7 | ocho | 9 | A | B | C | D | mi | F | |
| U+1D2Cx | 𝋀 |
𝋁 |
𝋂 |
𝋃 |
𝋄 |
𝋅 |
𝋆 |
𝋇 |
𝋈 |
𝋉 |
𝋊 |
𝋋 |
𝋌 |
𝋍 |
𝋎 |
𝋏 |
| U+1D2Dx | 𝋐 |
𝋑 |
𝋒 |
𝋓 | ||||||||||||