Cuantización (física)

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En física , la cuantización es la construcción de una versión cuántica de alguna teoría o modelo físico no cuántico (clásico) de acuerdo con los axiomas de la física cuántica .

De acuerdo con el paradigma científico moderno, las teorías físicas fundamentales deben ser cuánticas. Por lo tanto, la base física para la cuantización del campo es el dualismo de ondas corpusculares de la materia. Tanto la construcción de teorías inicialmente cuánticas como la cuantización de modelos clásicos son posibles. Hay varios métodos matemáticos para la cuantificación. Los más comunes:

cuantización canónica
cuantificación integral funcional ( cuantificación de Feynman )
Cuantificación BRST
cuantización geométrica
Segunda cuantización

Estos métodos no son genéricos. La aplicación directa de ciertos métodos puede ser imposible. Por ejemplo, actualmente no existe un método conocido para construir una teoría cuántica de la gravedad . Al cuantificar un modelo, pueden surgir diversas restricciones y efectos físicos. Por ejemplo, varias teorías cuánticas de cuerdas solo se pueden formular para espacios de cierta dimensión (10, 11, 26, etc.). En la teoría cuantizada, también pueden surgir nuevos objetos: cuasipartículas .

Definición

El concepto de cuantización surgió en la física con el advenimiento de la mecánica cuántica. A partir de N. Bohr , la cuantización se entendía como una deformación con un parámetro de deformación de un álgebra de funciones (observables) sobre una variedad suave dotada del corchete de Poisson . Así, la cuantización es una familia de álgebras parametrizadas por un parámetro Esta es un álgebra de operadores (autoadjuntos) que actúan sobre un espacio de Hilbert y para esta álgebra coincide con el álgebra de operadores de multiplicación por funciones del álgebra de funciones de Poisson original sobre una variedad dada que se llama el álgebra de los observables clásicos, es decir $\hbar$ $C^{\infty}(M)$ $METRO,$ $A_{\hbar},$ $\hbar.$ ${\ estilo de visualización H,}$ ${\ estilo de visualización \ hbar = 0}$ $METRO,$ $A_{0}=C^{\infty}(M).$

Los modelos integrables cuánticos son, por regla general, deformaciones de los modelos clásicos correspondientes. Sin embargo, anteriormente se creía que en este caso la estructura del grupo de simetría no se deforma, permaneciendo sin cambios. V.G. Drinfeld explicó que en los métodos basados en el uso de una matriz cuántica (que define las relaciones de conmutación entre sistemas reticulares locales observables [1] ), al estudiar modelos de mecánica estadística y teoría cuántica de campos, podemos suponer que la matriz cuántica utilizada allí es una deformación de la matriz clásica del sistema integrable clásico correspondiente. La estructura del álgebra de Hopf es una deformación o cuantización del grupo de simetría (que es un álgebra de Hopf conmutativa) del sistema original. VG Drinfeld llamó a las álgebras de Hopf que surgen en relación con los modelos integrables cuánticos, grupos cuánticos [2] . Tienen una estructura cuasi-triangular . [3] [4] [5] $R$ $R$ $r$

Véase también

álgebra de mentira
Álgebra Katz-Moody
colector de racimo

Fuentes

↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Quantization of Lie groups and Lie algebras, Algebra i Analiz, 1989, volumen 1, número 1, 178–206
↑ Manin Yu.I. Introducción a la teoría de esquemas y grupos cuánticos.
↑ Stukopin V. A. - Superálgebras yangianas de Lie.
↑ A. Fialovsky, Deformación de álgebras de Lie, Mat. Sb., 1985, volumen 127(169), número 4(8), 476–482.
↑ V. A. Artamonov, La estructura de las álgebras de Hopf, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Álgebra. Álamo. Geom., 1991, volumen 29, 3–63.