Capacidad cuántica

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La capacitancia cuántica es una capacitancia eléctrica adicional entre la puerta y el gas de electrones bidimensional (2DEG), que surge debido a la baja densidad de estados en el 2DEG en comparación con los metales . Este término fue introducido por primera vez por Serge Luryi en 1987 [1] [2] para caracterizar el cambio en el potencial químico en capas de inversión de silicio y 2DEG en GaAs.

El DEG y la puerta son un capacitor convencional con una capacitancia cuántica conectada en serie.

Teoría

Si una de las placas del capacitor es un metal con una alta densidad de estados, y la otra, ubicada a una distancia d, es un DEG con una densidad de estados mucho menor, entonces un cambio en el voltaje δV en este capacitor conduce a una cambio en el campo eléctrico entre las placas δE, así como a un cambio en el potencial químico δμ, que se puede escribir como:

\delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu {e))=\delta Ed+{\frac {\parcial \mu }{\parcial n)){\frac {\delta n} {mi}}.

Esta expresión se puede reescribir teniendo en cuenta la variación de carga δρ=eδn y, utilizando el teorema de Gauss δE=δρ/ε, donde ε=ε d ε 0 es el producto de la constante dieléctrica del material dieléctrico y la constante dieléctrica del vacío, a través de la capacitancia normalizada al área de las placas C/A= δρ/δV en forma simplificada

{\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\parcial \mu }{ \parcial n}}

El primer término es la capacitancia recíproca de un capacitor plano , y el segundo término está asociado con el concepto de capacitancia cuántica, que es proporcional a la densidad de estados

{\displaystyle C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D))

donde e es la carga elemental . Si reescribimos la capacitancia en términos de la longitud de apantallamiento

\lambda ={\frac {\varepsilon}{e^{2))}{\frac {\parcial \mu }{\parcial n))

entonces la expresión tomará una forma aún más transparente

{\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon}{(d+\lambda))),

explicar la influencia de la longitud finita de penetración del campo eléctrico en un material con una densidad de estados menor que la de un metal. De hecho, la distancia entre las placas aumenta con la longitud del blindaje. [3]

Para un 2DEG, la densidad de estados es (solo se tiene en cuenta la degeneración de espín) [2]

D_{2D}=4\pi {\frac{m}{h^{2))}\

donde es la masa efectiva de los portadores de corriente. Dado que la densidad de estados del 2DEG no depende de la concentración, la capacidad cuántica tampoco depende de la concentración, aunque cuando se tienen en cuenta las interacciones electrón-electrón, la capacidad cuántica depende de la energía [4] [5] . $metro$

Relación con la compresibilidad del gas de electrones

Para un gas de electrones , como para un gas ideal ordinario , se puede introducir el concepto de compresibilidad K, cuyo recíproco se define como el producto del volumen de gas V tomado con signo negativo y el cambio de presión P del gas de electrones con un cambio de volumen manteniendo el número de partículas N:

{\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\right)_{N}.

Otra relación importante se obtiene del teorema de Seitz [6] :

{\frac{1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu}{dn)).

De ello se deduce que al medir la capacidad cuántica también obtenemos información sobre la compresibilidad del gas de electrones.

Densidad termodinámica de estados

Para tener en cuenta la distribución de energía de los electrones ( distribución de Fermi-Dirac ) debido a la temperatura final T , se introduce la denominada densidad termodinámica de estados, definida como [7] [8] ${\ estilo de visualización f (\ varepsilon - \ mu)}$

D(\mu )=\int _{-\infty }^{\infty }d\varepsilon N(\varepsilon)\left(-{\frac {\parcial f(\varepsilon)}{\parcial \ varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon)d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2} \left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)))),

donde es la densidad de estados a temperatura cero; es la constante de Boltzmann . $N(\ varepsilon)$ $k_B$

Grafeno

Para el grafeno , donde la densidad de estados es proporcional a la energía, la capacidad cuántica depende de la concentración [9] :

C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},

donde es la constante de Planck reducida; es la velocidad de Fermi. $\hbar$ $v_{F}$

Aplicado al caso unidimensional de los nanotubos de grafeno , la capacidad cuántica por unidad de longitud viene dada por la expresión [2]

C_{Q}=2{\frac{e^{2}}{hv_{F}}}

donde es la constante de Planck. $h$

Notas

↑ Serge Luryi (1988). Dispositivos de capacitancia cuántica. Appl.Phys.Lett. 52(6). PDF Archivado el 8 de febrero de 2022 en Wayback Machine .
↑ 1 2 3 Slyusar, V.I. Nanoantenas: enfoques y perspectivas. - C. 58 - 65. . Electrónica: ciencia, tecnología, negocios. - 2009. - N° 2. C. 61 (2009). Consultado el 3 de junio de 2021. Archivado desde el original el 3 de junio de 2021. (indefinido)
↑ GF Giuliani y G. Vignale Teoría cuántica del líquido de electrones Cambridge university press, 2005.
↑ JP Eisenstein, LN Pfeiffer y KW West Compresibilidad negativa de la interacción de gases bidimensionales de electrones y cuasipartículas Phys. Rvdo. Letón. 68, 674-677 (1992)
↑ B. Tanatar y DM Ceperley Estado fundamental del gas de electrones bidimensional Phys. Rvdo. B 39, 5005-5016 (1989)
↑ GD Mahan Física de muchas partículas 3.ª edición Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
↑ MI Katsnelson Grafeno: carbono en dos dimensiones Cambridge University Press 2012.
↑ DL John, LC Castro y DL Pulfrey Capacitancia cuántica en el modelado de dispositivos a nanoescala J. Appl. física 96, 5180 (2004).
↑ LA Ponomarenko et al. Densidad de estados y nivel cero de Landau probados a través de la capacitancia del grafeno Phys. Rvdo. Letón. 105, 136801 (2010).