Codificación cuántica ultradensa

La codificación cuántica densa es un método que le permite transferir dos bits de información clásica con solo un qubit , utilizando el fenómeno del entrelazamiento cuántico .

Cómo funciona

Supongamos que Alice quiere enviar información clásica a Bob usando bits cuánticos ( qubits ) en lugar de los clásicos. Alice codifica la información clásica con el estado del qubit, que luego envía a Bob. Bob extrae información clásica midiendo el estado del qubit. Pregunta: ¿cuánta información clásica se puede transmitir usando un qubit? Dado que los estados no ortogonales no se pueden distinguir de manera confiable, se puede suponer que Alice podrá transmitir solo un bit clásico. De hecho, este es el caso según el teorema de Holevo . Así, el uso de qubits en lugar de los clásicos bits no aporta ninguna ventaja en este caso. Sin embargo, si asumimos que Alice y Bob tienen un estado entrelazado de un par de qubits a su disposición (Alice tiene uno, Bob tiene el otro), resulta que es posible transferir no uno, sino dos bits de información clásica. , todavía usando solo un qubit. Tal duplicación de la "eficiencia" de la transmisión de información se denomina codificación cuántica superdensa.

Detalles

El uso que hacen Alice y Bob del estado entrelazado de los qubits es la clave para la codificación superdensa.

Suponga que Alice y Bob tienen cada uno un qubit en el estado de Bell.

|\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\ ángulo _ {A}\otimes |0\rango _ {B})

El primer subsistema, denotado por el índice A , pertenece a Alice, y el segundo, B , pertenece a Bob. Al realizar solo operaciones locales en su qubit, Alice puede transformar el estado de todo el sistema en cualquier otro estado de Bell (esto no es sorprendente, dado que el entrelazamiento no se puede destruir al realizar solo transformaciones unitarias locales):

Obviamente, si Alice no realiza ninguna operación, el sistema permanece en su estado original . $|\Psi ^{+}\rango$

Si Alicia realiza una transformación unitaria

\sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}

(esta es una de las matrices de Pauli ), el sistema de dos partículas entrará en el estado

(\sigma_{1}\otimes I)|\Psi ^{+}\rangle =|\Phi ^{+}\rangle .

Si realiza la operación en su lugar , el estado original se convertirá a . $\sigma_1$ $\sigma_3$ ${\ estilo de visualización | \ psi ^ {+} \ ángulo}$ ${\ estilo de visualización | \ psi ^ {-} \ ángulo}$

De manera similar, al aplicar , Alice transforma el estado del sistema en $i\sigma _{2}\otimes I$ ${\ estilo de visualización | \ Phi ^ {-} \ rangle}$

Por lo tanto, según el mensaje que Alice quiera enviar, realiza una de las cuatro operaciones locales en su qubit, que luego envía a Bob. Bob, realizando una medición ortogonal en la base de Bell , recupera el mensaje de Alice.

Cabe señalar que si un tercero, Eve, intercepta el qubit de Alice en el camino hacia Bob, al medir este qubit, no podrá extraer ninguna información útil, ya que la matriz de densidad de este qubit es proporcional a la unidad.

Esquema general para codificación ultradensa

El esquema general del procedimiento de codificación superdensa puede representarse como sigue. Alice y Bob comparten el estado entrelazado máximo ω de dos partículas; es decir , rastro de estado parcial

\omega \in H_{A}\otimes H_{B}

proporcional a la matriz identidad

{\begin{bmatriz}1&\;&\;\\\;&\ddots \;\\\;&\;&1\end{bmatriz))

Para enviar un mensaje x , Alice realiza la transformación adecuada

{\ estilo de visualización \; \ Phi _ {x}}

sobre el subsistema A. El estado de todo el sistema se transforma entonces de la siguiente manera:

\omega \rightarrow (\Phi _{x}\otimes I_{B})(\omega )

donde denota la operación idéntica en el subsistema B . Alice envía su subsistema a Bob, quien mide el sistema compuesto A + B , extrayendo el mensaje transmitido x . Deje que Bob mida F y . La probabilidad de que, cuando se mida, Bob obtenga y es $yo_{b}$

\operatorname {Tr} \;(\Phi _{x}\otimes I_{B})(\omega )\cdot F_{y}.

Por lo tanto, el procedimiento descrito funcionará si

{\displaystyle \operatorname {Tr} \;(\Phi _{x}\otimes I_{B})(\omega )\cdot F_{y}=\delta _{xy))

donde δxy es el símbolo delta de Kronecker .

Enlaces

C. Bennett y SJ Wiesner. Comunicación a través de operadores de una y dos partículas en los estados de Einstein-Podolsky-Rosen. física Rvdo. Lett., 69:2881, 1992 [1] Archivado el 8 de julio de 2008 en Wayback Machine .
Baumester D., Eckert A., Zeilinger A. Física de la información cuántica. M.: Postmarket, 2002. 376 p.
Nielsen M., Chang I. Computación cuántica e información cuántica. M.: Mir, 2006. 824 p.
Preskill J. Información Cuántica y Computación Cuántica. Volumen 1. RHD, 2008. 464 p. ISBN 978-5-93972-651-1
Holevo AS Introducción a la teoría cuántica de la información. M.: MTsNMO, 2002. 128 p. ISBN 5-94057-017-8

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