Puerta cuántica

Una puerta cuántica ( elemento lógico cuántico ) es un elemento básico de una computadora cuántica que convierte los estados de entrada de los qubits en estados de salida de acuerdo con una determinada ley. Se diferencia de las puertas lógicas convencionales en que opera en qubits . Las puertas cuánticas, a diferencia de muchas puertas clásicas, son siempre reversibles .

Dado que un qubit se puede representar como un vector en un espacio bidimensional, el funcionamiento de la puerta se puede describir mediante una matriz unitaria , por la que se multiplica el vector de estado correspondiente del qubit de entrada. Las puertas de un solo qubit se describen mediante matrices de 2 × 2 , las puertas de dos qubits mediante matrices de 4 × 4 y las puertas de n -qubits mediante 2 n  × 2 n .

Ejemplos de puertas cuánticas

Las puertas de un qubit más simples:

• Transformación de identidad:

• Negación:

• Cambio de fase:

• Transformada de Hadamard:

También son posibles puertas con dos entradas (y dos salidas, ya que el número de entradas y salidas para puertas cuánticas debe ser el mismo debido al requisito de unitaridad):

• U controlada ( CU ). La esencia de la U controlada es que el qubit de control se alimenta a la primera entrada y el qubit controlado se alimenta a la segunda. Si el qubit de control es igual a uno, la operación U se realiza en el qubit de control , y si es igual a cero, se realiza una transformación idéntica (el qubit se alimenta a la salida sin cambios). Si la matriz U tiene la forma

entonces la matriz de transformación CU ​​se ve así:

• Denegación controlada ( C-NOT ). En este caso , la matriz de transformación tiene la forma:

Las puertas importantes de 3 qubits son:

• Válvula Toffoli (Toffoli, a menudo CCNOT) - es universal. Se puede implementar en puertas C-NOT y de un solo qubit. Similar en operación a CNOT, pero invierte el valor del último bit solo si las dos primeras entradas son iguales a uno. De lo contrario, todas las entradas se alimentan a la salida sin cambios.
• Puerta de Fredkin ( ing.  Puerta de Fredkin , a menudo CSWAP) - también universal. Si se establece la primera entrada, intercambia los valores de qubit de las entradas 2 y 3. De lo contrario, los tres qubits permanecen sin cambios.

Puertas cuánticas universales

Un conjunto de puertas cuánticas se llama universal si cualquier transformación unitaria se puede aproximar con una precisión determinada mediante una secuencia finita de puertas de este conjunto. En otras palabras, las puertas cuánticas universales son generadoras del grupo de matrices unitarias. Se puede demostrar que el conjunto formado por la puerta C-NOT y todas las puertas de un qubit es universal. También son posibles otros juegos universales.

Enlaces

• Capítulo 2 Quantum Gates Archivado el 24 de septiembre de 2015 en Wayback Machine de CP Williams, "Explorations in Quantum Computing", Texts in Computer Science // Springer-Verlag , 2011, ISBN 978-1-84628-887-6 , doi: 10.1007 /978-1-84628-887-6_2 págs. 51-122  (inglés)
• Yoshihisa Yamamoto, Capítulo 3 Puertas cuánticas de "AP 226: Física de la información cuántica" , Lecture Notes // Stanford, invierno de  2009
• Dieter Suter, Joachim Stolze, Capítulo 5: Conjunto completo de puertas cuánticas (diapositivas) de Quantum Computing WS // Technischen Universität Dortmund 2009—2010  (inglés)
• Markus Schmassmann, [1] Archivado el 4 de enero de 2015 en Wayback Machine // QSIT-Course, ETH Zürich, 17 de octubre de 2007  (inglés)