Cepstrum

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Cepstrum  es un tipo de procesamiento de señal homomórfico [1] , una función de la transformada inversa de Fourier del logaritmo del espectro de potencia de la señal [2] . El cepstrum se puede escribir de la siguiente manera:

donde es el espectro de la señal de entrada.

El argumento tiene la dimensión del tiempo, pero este es un tiempo especial, cepstral , ya que en cualquier momento depende de la función de la señal original con el espectro dado en . [3] A veces llamado "sachtota" o "cufranci" ( anagramas de frecuencia rusa o frecuencia inglesa ).  

El cepstrum en inglés tiene dos análogos: kepstrum y cepstrum .

Título

La primera mención del término "cepstrum" se remonta a junio de 1962, cuando Bogert, Healy y Tukey publicaron un artículo con el insólito título " eng.  El análisis de quefrecuencia de series de tiempo para ecos: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum y Saphe Cracking » [4] [2] [5] .

En este artículo, notaron que el logaritmo del espectro de potencia de una oscilación que contiene una señal reflejada tiene un componente periódico aditivo creado por esta señal y, por lo tanto, la transformada de Fourier del logaritmo del espectro de potencia alcanza su punto máximo en la ubicación correspondiente al retraso. de la señal reflejada [6] . Llamaron a esta función “cepstrum” ( eng.  cepstrum ), cambiando la palabra “ spectrum ” ( espectro ) y explicando esto por el hecho de que “en el caso general, actuamos en el dominio de la frecuencia como es costumbre actuar en el tiempo dominio, y viceversa” [4] . Al mismo tiempo, llamaron al nuevo tiempo "cepstral" el término " quefrency " (de la frecuencia inglesa  ), y la fase - " saphe " (de la fase inglesa ) [6] .  

Más tarde, en 1969, Schafer introdujo el concepto de "cepstrum complejo" ( eng.  complex cepstrum ), basado en el uso de información sobre el espectro de amplitud y fase de la señal observada [7] . El método complejo del cepstrum se utiliza para recuperar las señales originales a partir del resultado de su convolución y ha sido denominado método de deconvolución homomórfica o filtrado homomórfico [8] .

La primera mención del término "kepstrum" se remonta a 1978, cuando Sylvia y Robinson en su trabajo [9] lo utilizaron para denotar su método de análisis de señales sísmicas propuesto. Este método aprovecha el hecho de que para señales de fase mínima, los coeficientes espectrales de kepstrum se pueden obtener directamente de la estimación del espectro de potencia. En la mayoría de los casos, los cálculos de los coeficientes de "kepstrum" y "cepstrum complejo" dan casi los mismos resultados. Ambos métodos son similares en el sentido de que utilizan la FFT inversa de un espectro de potencia logarítmico. Y la diferencia entre ellos es que el método "kepstrum" se caracteriza por los coeficientes de kepstrum obtenidos de la serie de potencias de Kolmogorov, que proporciona valores teóricos (valores "verdaderos"). Mientras que el método del "cepstrum complejo" le permite obtener valores empíricos de los coeficientes de kepstrum (valores estimados) utilizando una FFT directa [5] .

En otras palabras, las secuencias de "kepstrum" de los coeficientes en la expansión de Kolmogorov se reemplazan por los coeficientes de "cepstrum complejo" de la FFT inversa [5] .

Los coeficientes de "cepstrum complejo" son una versión truncada de los coeficientes de "kepstrum" y dependen solo de la longitud de la secuencia de datos, y no de la variación estadística [5] .

A veces [5] el término "kepstrum" se asocia con el nombre del matemático soviético A. N. Kolmogorov, quien propuso [10] una serie funcional especial para procesar procesos aleatorios estacionarios regulares. Al mismo tiempo, algunos autores creen que las primeras letras de la palabra "kepstrum" se pueden descifrar como " Respuesta temporal de la serie de potencias de la ecuación de Kolmogorov " [11] [12] , mientras que la abreviatura KEPSTR tampoco se encuentra en este trabajo [10]. ] , ni en no ocurre en otros trabajos de A. N. Kolmogorov.

Notas

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , pág. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , pág. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Circuitos y señales de radio: Libro de texto para universidades - 4.ª ed., Revisada. y adicional - M.: Radio y comunicación, 1986. - 512 p. Pág. 478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy y JW Tukey: "El análisis de quefrecuencia de series temporales para ecos: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum y Saphe Cracking". Actas del simposio sobre análisis de series temporales (M. Rosenblatt, Ed) Capítulo 15, 209-243. Nueva York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Análisis de Kepstrum y aplicación en tiempo real a la cancelación de ruido / Actas de la 8.ª Conferencia internacional WSEAS sobre PROCESAMIENTO DE SEÑALES, ROBÓTICA y AUTOMATIZACIÓN. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117 _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Procesamiento de señales digitales = Procesamiento de señales digitales / Per. del inglés / ed. S. Ya. Shatsa .. - M . : Comunicación, 1979. - 416 p. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, Eliminación de eco por filtrado lineal generalizado discreto: Res. Laboratorio. electrón. MIT, Tec. representante, no. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Análisis homomórfico del habla, IEEE Trans. Audio Electroacústica. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ↑ MT Silvia, EA Robinson, Uso del kepstrum en el análisis de señales, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Sucesiones estacionarias en el espacio de Hilbert. Boletín de la Universidad Estatal de Moscú. Matemáticas. 1941, tomo 2, nº 6, pág. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Desconvolución de series temporales geofísicas en la exploración de petróleo y gas natural / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, TJ Moir. Enfoque de Kepstrum para métodos de mejora del habla en tiempo real usando dos micrófonos / Res. Letón. inf. Matemáticas. Sc., 2005, vol. 7, pág. 135-145.

Literatura