Espectro de señal

Espectro de señal - coeficientes de expansión de señal en base a funciones ortogonales [1] . También se le llama imagen espectral de la señal . La descomposición en sí se denomina descomposición espectral de la señal. En ingeniería de radio , la transformada de Fourier clásica se usa comúnmente para la descomposición ; también aplicar la expansión en términos de funciones de Walsh , transformada wavelet , etc. [1] [2] [3] [4] .

Funciones base

Una función base es una función que es un elemento de una base en un espacio funcional. En ingeniería de radio , el análisis de señales armónicas se suele realizar utilizando funciones sinusoidales como funciones base . Esto se debe a un número de factores:

las funciones , son simples y están definidas para todos los valores de t, son ortogonales y forman un conjunto completo con un múltiplo decreciente en el período; ${\ estilo de visualización \ cos (\ omega t)}$ ${\ estilo de visualización \ pecado (\ omega t)}$
la oscilación armónica es la única función del tiempo que conserva su forma cuando la oscilación pasa a través de un sistema lineal con parámetros constantes, solo la amplitud y la fase pueden cambiar;
para las funciones armónicas existe un aparato matemático de análisis complejo;
la oscilación armónica se implementa fácilmente en la práctica.

El método espectral-analítico generalizado implica el uso, además de la serie armónica de Fourier, de otro tipo de expansiones espectrales: en términos de funciones de Walsh, Bessel, Haar, Legendre, polinomios de Chebyshev , etc. [3]

En el procesamiento digital de señales se utilizan transformaciones discretas para el análisis: Fourier , Hartley , wavelet, etc.

Aplicación

La descomposición de una señal en un espectro se utiliza en el análisis del paso de señales a través de circuitos eléctricos (método espectral). El espectro de una señal periódica es discreto y representa un conjunto de oscilaciones armónicas , que en total componen la señal original. Una de las ventajas de descomponer una señal en un espectro es la siguiente: la señal, al pasar por la cadena, sufre cambios (amplificación, retardo, modulación , detección , cambio de fase, clipping, etc.). Las corrientes y voltajes en el circuito bajo la influencia de una señal se describen mediante ecuaciones diferenciales correspondientes a los elementos del circuito y la forma en que están conectados. Los circuitos lineales se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales , y para los circuitos lineales , el principio de superposición es cierto : la acción sobre el sistema de una señal compleja, que consiste en la suma de señales simples, es igual a la suma de acciones de cada señal componente por separado. Esto permite, con una reacción conocida del sistema a cualquier señal simple, por ejemplo, a una oscilación sinusoidal con una frecuencia determinada, determinar la reacción del sistema a cualquier señal compleja, expandiéndola en una serie de oscilaciones sinusoidales.

En la práctica, el espectro se mide utilizando instrumentos especiales: analizadores de espectro .

Representación matemática

El espectro de una señal periódica tiene la forma: $S t)$

$C_{n}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s(t)e^{-in\omega _{1}t}dt$ , donde es el período de la señal , , es un número entero [1] . $T$ $S t)$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {1} = 2 \ pi / T}$ $norte$

El espectro de una señal no periódica se puede escribir mediante la transformada de Fourier (es posible sin el coeficiente ) como: $S t)$ $1/{\sqrt {2\pi ))$

$S(\omega )=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }s(t)e^{-i\omega t}dt$ , donde la frecuencia angular es igual a . $\omega$ ${\ estilo de visualización 2 \ pi f}$

El espectro de la señal es una cantidad compleja y se representa como: , donde es el espectro de amplitud de la señal, es el espectro de fase de la señal. ${\displaystyle S(\omega )=A(\omega )e^{-i\phi (\omega )))$ $A(\omega)$ $\fi (\omega)$

Si una señal se entiende como un voltaje eléctrico a través de una resistencia con una resistencia de 1 Ohm, entonces la energía de la señal liberada en esta resistencia durante un intervalo de tiempo será igual a , la potencia promedio es . $S t)$ ${\ estilo de visualización (0, \ T)}$ $E=\int \limits_{0}^{T}s^{2}(t)dt$ $W={\frac {1}{T}}\int \limits_{0}^{T}s^{2}(t)dt$

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 Gonorovsky I. S. Circuitos y señales de radio. Libro de texto para escuelas secundarias. - M. : "Búhos. radio", 1986. - S. 17-21. — 512 págs.
↑ Baskakov S.I. Circuitos y señales de radio. - Escuela Superior, 2003. - 442 p. — 12.000 copias. Copiar. — ISBN 5-06-003843-2 .
↑ 1 2 Dedus F. F. , Makhortykh S. A. , Ustinin M. N. , Dedus A. F. Un método analítico espectral generalizado para procesar matrices de información. - M. : Mashinostroenie, 1999. - 356 p. — (Problemas de análisis de imágenes y reconocimiento de patrones). — ISBN 5-217-02929-3 .
↑ Rabiner, Oro. Teoría y práctica del procesamiento digital de señales.