La curva de Moore es una curva fractal continua que llena el espacio y es una variante de la curva de Hilbert . Fue propuesto en 1900 por el matemático estadounidense Eliakim Hastings Moore (EH Moore) [1] . En el caso de la versión cerrada de la curva de Hilbert y puede pensarse como la unión de cuatro copias de las curvas de Hilbert, combinadas de tal forma que se obtengan los mismos fines.
Como la curva de Moore llena el espacio, su dimensión de Hausdorff es 2.
Las siguientes figuras muestran los primeros pasos en la construcción de una curva de Moore.
La curva de Moore se puede expresar en un sistema de reescritura ( sistema L ).
Alfabeto : L, R Constantes : F, +, − Axioma : LFL+F+LFL reglas de producción : L → −RF+LFL+FR− R → +LF−RFR−FL+Aquí F significa "avanzar", + significa "girar 90° a la izquierda" y − significa "girar 90° a la derecha" (ver " Gráficos de tortugas ").
Hay una elegante generalización de la curva de Hilbert para un espacio de cualquier dimensión. Si pasamos los vértices del hipercubo n-dimensional en el orden del código Gray , obtenemos el generador de la curva de Hilbert n-dimensional. Véase Mundo matemático .
Para construir una curva de Moore de orden N en dimensión K, colocamos 2^K copias de curvas de Hilbert de dimensión K de orden N-1 en cada esquina del hipercubo de dimensión K, las rotamos y las conectamos con segmentos de línea. Los segmentos agregados siguen la ruta de la curva de Hilbert de orden 1. Esta construcción funciona incluso para la curva de Moore de orden 1 si define la curva de Hilbert de orden 0 como un punto geométrico. De ello se deduce que una curva de Moore de orden 1 es lo mismo que una curva de Hilbert de orden 1.
Para construir una curva de Moore de orden N en el espacio 3D, coloque 8 copias de las curvas de Hilbert 3D N-1 en las esquinas de un cubo, gírelas y conéctelas con segmentos de línea. La compilación se demuestra en el sitio de demostración de Wolfram .
Curva de Moore de tercer orden en el espacio tridimensional: