Megaminx

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Dodecaedro Mágico Megaminx
Megaminx
información básica
Número de combinaciones posibles 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 (12 colores)
La forma dodecaedro

Megaminx es un  juego de rompecabezas con forma de dodecaedro similar a un cubo de Rubik . El rompecabezas consta de 62 elementos móviles visibles desde el exterior, 50 de los cuales cambian su ubicación entre sí y otros 12 son los centros de las caras, mientras que en el cubo solo hay 20 piezas móviles con 6 centros de las caras. Hay dos versiones principales de megaminx: seis colores y doce colores. En la versión de seis colores, los lados opuestos del megaminx están pintados del mismo color [1] .

Historia

El Megaminx, o Magic Dodecahedron, fue inventado simultáneamente por diferentes personas y producido por varios fabricantes diferentes con ligeras diferencias en el diseño. Posteriormente, Uwe Möffert compró los derechos de algunas de las patentes y actualmente continúa vendiendo el rompecabezas en su cadena de tiendas bajo la marca "Megaminx" [2] . Una variante del rompecabezas con proporciones ligeramente diferentes llamada "Supernova húngara", inventada por Christoph Bandelow [3] , fue lanzada algo antes que Megaminx.

Asamblea

A pesar de que el rompecabezas parece mucho más complicado que el Cubo de Rubik y tiene muchas más posiciones posibles, resolver Megaminx no es mucho más difícil que el Cubo de Rubik estándar de 3x3x3. La razón es que la estructura de cada cara pentagonal del rompecabezas es muy parecida a las caras cuadradas de un cubo. No hay piezas en el rompecabezas que no tengan un análogo en el Cubo de Rubik. La mayoría de las técnicas y algoritmos utilizados para resolver el cubo se pueden adaptar para Megaminx. La excepción son los algoritmos que usan rotaciones de capa intermedia, que no se pueden implementar aquí. También es necesario prestar atención a la siguiente característica: una doble rotación de cualquier cara en el esquema de ensamblaje del Cubo de Rubik se puede realizar tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario a las agujas del reloj: ambos movimientos conducen a una rotación de la cara de 180°; al adaptar el algoritmo para Megaminx, se debe tener en cuenta que en una figura no cúbica tales rotaciones dejan de conducir a un resultado idéntico, por lo tanto, uno debe comprender claramente y distinguir entre las direcciones de rotación en el algoritmo que el jugador está tratando de adaptarse.

La versión de seis colores esconde una complejidad adicional no obvia: el rompecabezas contiene pares de piezas del mismo color. Sin embargo, aunque son visualmente indistinguibles, es posible que el rompecabezas solo se pueda resolver reorganizando las "mismas" piezas, es decir, transfiriéndolas a un estado diferente pero visualmente indistinguible.

Registros

El récord mundial oficial actual ( verificado por WCA ) para la construcción megaminx más rápida es de 27,22 segundos y fue establecido por Juan Pablo Huanqui. El récord de tiempo promedio pertenece a Juan Pablo Huanqui y es de 30.39 segundos. Los récords se establecieron en La Tienda Cubera Christmas 2019 en Perú y Wuxi Open 2019 en China, respectivamente.

Combinatoria

Ambas versiones del rompecabezas tienen 20 elementos de esquina y 30 elementos de borde (correspondientes al número de vértices y bordes del dodecaedro). En ambos casos, solo son posibles las permutaciones pares, independientemente de la ubicación de los fragmentos restantes. Es decir, a diferencia del cubo de Rubik, donde es posible intercambiar dos fragmentos de esquina y dos fragmentos de borde, en Megaminx es imposible lograr una situación en la que solo se intercambien.

12 colores

Hay 20!/2 formas de posicionar las esquinas y 3 19 formas posibles de orientarlas, ya que la orientación de la última esquina está determinada de forma única a partir de las anteriores. Hay 30!/2 formas de colocar fragmentos de borde alrededor del rompecabezas y (de nuevo, recordando que la última depende de las anteriores) podemos configurar 2 29 opciones para cambiar los colores en cada una de ellas. Resumamos el problema combinatorio:

El valor exacto es 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 estados posibles del rompecabezas.

El límite inferior para el número de Dios para un Megaminx de 12 colores es de 48 rotaciones de cara en cualquier ángulo [4] . El significado exacto del número de Dios para Megaminx aún se desconoce.

6 colores

La versión de seis colores tiene pares de detalles indistinguibles. Los detalles de las esquinas se pueden distinguir ya que las piezas con el mismo conjunto de 3 colores serán imágenes especulares entre sí. Pero ahora los bordes ya no se pueden distinguir: hay 15 pares de ellos en el rompecabezas. Recordando la dependencia del último detalle con los anteriores, debemos dividir el número final por 2 14 . Reescribamos la fórmula anterior:

Este número se escribirá exactamente como 6,144,385,775,971,883,979,645,753,925,393,402,415,081,061,792,664,780,800,000,000,000.

Variantes de rompecabezas dodecaédricos

Además del megaminx estándar, hay rompecabezas de dodecaedros con un dispositivo similar, pero con más capas, así como además del cubo de Rubik de tres capas habitual, hay 4x4x4, 5x5x5, etc. Tales rompecabezas se llaman gigaminx , teraminx , petaminx , examinx , zettaminx

Matt Banner hizo en 2014 "iotaminx", un análogo dodecaédrico del cubo de 15x15x15. En 2021, Shengshou lanzó zettaminx para la venta masiva. En agosto de 2021, un usuario de Youtube corenpuzzle (Coren Broughton) hizo un análogo de un megaminx de 19x19x19, al que llamó Atlasminx. El 10 de mayo de 2022 también fabricó un megaminx 21x21x21, que consta de 5993 piezas y pesa más de 10 kilogramos.

También hay variantes de rompecabezas de dodecaedros llamados kilominxes  ; esta palabra se usa a veces para referirse a dodecaedros de tamaños 2x2x2, 4x4x4, 6x6x6 y 8x8x8. 4x4x4 se llama kilominx maestro, 6x6x6 es un kilominx de élite, 8x8x8 se puede llamar kilominx real. Incluso los dodecaedros tienen planos de corte, pero luego se hicieron con ranuras curvilíneas como el triángulo de relé. Pero tales versiones se han vuelto más como versiones extrañas, solo con partes recortadas y reemplazándolas con ranuras. Para hacer minxes uniformes con cortes rectilíneos, es necesario que en cada cara el patrón sea de la intersección de segmentos que conectan los puntos medios, tercios, cuartos ... de los lados. En este caso, resultará que los detalles internos serán pequeños, pero visibles y con sus propios colores. Y las primeras megaminxes (supernovas húngaras) tenían esos dibujos en los bordes. Las costillas se cruzaban por la mitad (en el resto de megaminxes, las costillas tienen forma de trapezoide y no llegan a la mitad). Según esta lógica, los visones pares y los impares son casi iguales, y la diferencia es solo en la ejecución y los cortes. Los megaminxes modernos son dodecaedros 3x3x3, y la versión original de la Supernova húngara es 2x2x2, pero también es 3x3x3 al mismo tiempo, ya que todos los detalles están presentes en el exterior y son visibles. El maestro de la línea recta de kilominx es el gigaminx habitual, donde las nervaduras centrales tienen forma de triángulos, y la versión más "proporcional" del gigaminx es de mf8, donde las nervaduras centrales tienen forma de trapezoide. A primera vista, puede parecer que, a partir del theraminx, los dodecaedros pares e impares rectilíneos coinciden, pero tal afirmación es errónea. Teraminx y petaminx de mf8 no son proporcionales, porque debido a la tensión superficial de los lados, los triángulos centrales en las aristas tienen bases iguales a la longitud de las aristas del paralelogramo, lo que no puede ser si el triángulo isósceles tiene un ángulo de 36 grados en el vértice en lugar de 60. Esta contradicción surge, ya que los lados del triángulo son los bordes de las partes del borde del ala, su longitud es mayor que las medidas en los paralelogramos de las matrices centrales y el resto de los bordes del ala, sin embargo, debido al hecho de que los bordes del ala disminuyen gradualmente en longitud hacia las esquinas y se igualan con los elementos de esquina y la forma del dodecaedro tiende a la bola, esto puede no ser inmediatamente evidente.

Al igual que los cubos siameses, también hay un análogo con megaminx. Se llama "siaminx", "megaminx siamés" y, con mayor frecuencia, "megamate".

Todo tipo de variaciones vendadas, donde algunos elementos están pegados.

Crazy megaminx donde cada cara tiene un círculo que puede bloquearse o girar como una cara normal. Hay 8 variantes, que llevan el nombre de los planetas del sistema solar, que difieren en la ubicación y el número de capas fijas y móviles. En teoría, son posibles muchas más opciones y combinaciones.

Megaminxes locos avanzados. Al igual que con los planetas, cada cara tiene círculos, algunos de los cuales son móviles o fijos, pero los elementos de las esquinas no se ven afectados y no caen dentro de los círculos.

Bermudas minks. Algunas caras tienen formas de 3 o 4 ágonos que pueden bloquear algunas rotaciones. También hay 8 opciones de planeta.

Baguaminx / sunceminx - análogo dodecaédrico de los Ocho trigramas (Bagua) del cubo.

Además, hay rompecabezas en forma de dodecaedro regular, cuya disposición de las partes no corresponde a la simetría dodecaédrica. Los ejemplos son el triacontaedro scube o el icosaedro de Treiber (o icosaminx) dual al megaminx.

Muy a menudo hacen barrilminx o barrilminx de megaminx. Puede ser un cilindro perfecto o un prisma decagonal que es cercano y tiende a ser un cilindro. Para la disposición de colores y lados, la mejor opción es pegar por capas o como lados de un prisma decagonal.

En 2007, Tony Fisher hizo un hexaminx a partir de un megaminx, esencialmente convirtiendo un dodecaedro en un cubo cortando y construyendo. El cubo era con cortes rectos, pero luego aparecieron hexaminxes con cortes curvilíneos. Más tarde, unos años más tarde, aparecieron sus versiones grandes (gigahexaminx y terahexaminx), que son imposibles sin cortes curvos. De incluso minks, también se hicieron kilohexaminx y master kilohexaminx, pero son imposibles sin ranuras y agujeros, de lo contrario, los aviones chocarán entre sí.

Hexaminx se puede convertir aún más en un tetraedro, lo que resulta en un rompecabezas llamado "tetramorphix". Tiene 2 opciones: con bordes lisos y con redondeados. La última variante se llama "reuleauxminx" (léase: "releminx") debido a su forma, que es un tetraedro de Reuleaux, es decir, el medio entre un tetraedro y una bola. La versión también está hecha de gigaminx y kylominx. Es posible una reminiscencia rectilínea no redondeada, pero no todos los detalles serán visibles desde el exterior. El resto de detalles se pueden dejar incoloros o pegarlos en el color adecuado, que solo se aprecia cuando este detalle ocupa el lugar de otro detalle que era visible desde el exterior.

Hay crossminx. Al igual que con la pirámide (Volcano) o con el cubo de Rubik (Cross cube), se agregan otros adicionales a los bordes, que son completamente funcionales.

Los cuboides dodecaédricos ("dodecaedroides") son posibles. Se hacen cosiendo 2 o más capas. Así se formaron el kylomoid, el megamoid, el master kylomoid, el gigamoid, el theramoid y el petamoid. Nathan Wilson de alguna manera hizo un rompecabezas con un megaminx, al que llamó "megamoid v2", que es el mismo megamoid, pero no con 2, sino con 3 capas, pero de hecho, ese rompecabezas es menos agitado y más fácil de armar.

En 2015, WitEden lanzó un rompecabezas que es un híbrido de 2x2x2 y megaminx. La geometría le permite, en algunos casos, incluso rotar las caras pentagonales 180 grados, lo que es absolutamente imposible en un megaminx normal. WitEden dijo más tarde que estaban desarrollando una nueva versión de ese megaminx, ya que ellos mismos se enteraron de lo mal y apretado que gira el diseño. Originalmente fue inventado por el ingeniero francés Grégoire Pfennig y se llamó Arleminx. El primer prototipo difería del juguete producido en masa en sus partes centrales: simplemente estaban divididas, no tenían círculos fijos.

En 2016, Nathan Wilson transformó Megamoid-2 en un tetraedro y lo llamó Pyramoid. La figura se construye construyendo los detalles hasta el punto en que todos convergen. Si, de acuerdo con la misma lógica, se realiza una operación con un megamoide ordinario, donde se rectifican 2 lados y no 3, se obtendrá el mismo kilomoide. En 2019, hizo un cohete gigaminx (Giga Rocket) según la misma idea, pero modificada. Pero a diferencia de la versión megaminx, las capas no están bloqueadas, la base es cóncava y los 3 lados están hechos en un "doble círculo", lo que hace que el rompecabezas parezca que son caras adicionales (Babyfaces en inglés), como lo fueron en crossminx. . Pero en realidad son iguales al resto de partes que se han alargado. A fines de 2020, antes del Año Nuevo, Nathan Wilson hizo un rompecabezas con el gigaminx, al que llamó "copo de nieve". A pesar de que todo estaba listo e incluso pegado con calcomanías, el autor calificó el hecho como un fracaso, ya que no todos los detalles se pudieron pulir de manera uniforme.

La estrella de Alejandro es un dodecaedro estrellado. El megaminx oculta los elementos de las esquinas, y los bordes se extienden al máximo hasta que sus planos se cruzan. 5 detalles debajo de cada una de las estrellas del mismo color. Esto se puede hacer con Tuttminx. Esta opción se llama Superstar.

Dogic: similar a Pyraminx Ultimate/Octic, pero con megaminx. El rompecabezas apareció antes. Todos los detalles, a excepción de las esquinas del kilominx, se ocultan en el interior y se vuelven invisibles. Estos ángulos se forman en forma de triángulo equilátero. Se agregan capas adicionales en 12 lados, como en un cubo cruzado, pero el borde y las piezas centrales no son visibles. El rompecabezas en sí tiene la forma de un icosaedro . Doble a crossminx.

Sharominx es un megaminx con forma de bola . El primer megaminx esférico se hizo por analogía con tuttminx 1 con cortes curvos, pero bases iguales de partes. Hay opciones caseras de gigaminx (hecho por Trifum) y petaminx (hecho por Tony Fisher). Tony Fisher hizo dos copias de petaminx, cada una tomó 80 horas. A diferencia de los cubos, son posibles minxes esféricas de más de 4 con detalle proporcional y cortes rectos, ya que el dodecaedro está más cerca y tiende a la bola que el cubo. Si corta más profundo que una pendiente, los cortes ya serán curvos. Para un dodecaedro con una gran cantidad de capas (5, 7, 9), basta con cortar un nivel para que la figura parezca una bola, pero para un cubo con más de 4 capas, si corta conjuntos de aristas y esquinas sin tocar nada más, entonces tal figura es más grande se verá como un cubo con bordes redondeados que una pelota.

helicóptero dodecaedro

dino dodecaedro

La pirámide de cristal es una sección más profunda del kylominx. A partir de la intersección, se forman "costillas-cristales".

Starminx 2: un corte aún más profundo después del cristal pyraminx. Al intersecarse, las líneas dan centros pentagonales y pétalos a su alrededor.

Lush zvezdominks - zvezdominks 2, realizado con cortes curvilíneos.

Master penúltimo: starminx 2 con esquinas adicionales del master scuba.

El penúltimo es el corte más profundo posible. Este es un análogo dodecaédrico del scube (que no debe confundirse con el scube del rombododecaedro y la modificación del cubo 3x3x3 en forma de dodecaedro).

Bauginia - rex dodecaedro. Rompecabezas doble - Beamer 2.

Pentagrama: la bauhinia tiene bordes de dinamómetro de dodecaedro ocultos, pero agregó esquinas en cada uno de los 20 vértices. Cada turno toca 3 esquinas adyacentes. Rompecabezas dual: la estrella de Eitan (haz 4).

Bauginia 2, pero el nombre original es ray dodecahedron 3, hay bordes del dyno dodecahedron y esquinas del pentagrama.

Si el megaminx se trunca en un icosaedro truncado , pegue calcomanías redondas en los hexágonos y córtelos en 3 partes en los pentágonos y corte líneas como en un dino dodecaedro, entonces obtendrá un análogo del penúltimo imperial en forma de balón de fútbol. balón (icosaedro truncado), combinado con un balón de fútbol dino. Los hexágonos están en el medio entre un círculo y un triángulo. El secreto es que si dibujas líneas en una pelota de fútbol, ​​como en un cubo, e imaginas cómo rotaría y en qué planos, quedaría claro que no rotaría. De las posibles rotaciones, solo habría bancos de pruebas y solo sobre hexágonos. Debido al hecho de que los pentágonos no están ubicados uno al lado del otro, las líneas en ellos no se conectan, lo que evitaría la rotación.

Otras modificaciones de megaminx y rompecabezas están arriba.

Véase también

Notas

  1. ↑ Vladímir Hort. Rompecabezas desesperados. Megaminx es un dodecaedro engañoso  // Ciencia y vida . - 2018. - Nº 1 . - S. 104-109 .
  2. ↑ Página de rompecabezas de Jaap, Megaminx (enlace descendente) . Consultado el 5 de abril de 2010. Archivado desde el original el 20 de octubre de 2007. 
  3. ↑ twistypuzzles.com, Supernova húngara
  4. ↑ Límite inferior para Megaminx en htm y qtm . Consultado el 2 de septiembre de 2016. Archivado desde el original el 17 de septiembre de 2016.