Metodo keller

El método de Keller refina y complementa el método de la óptica geométrica para obtener un resultado satisfactorio para las zonas de sombra y penumbra .

Descripción del método

El método se basa en el principio generalizado de Fermat sobre la posibilidad de propagación de la energía electromagnética no solo a lo largo de rayos ordinarios, sino también a lo largo de los llamados rayos de difracción .

Los rayos de difracción se entienden como rayos trazados a lo largo del camino más corto desde la fuente hasta el punto de observación y que tienen una pieza común de una curva suave con una superficie reflectante o un punto común con un borde reflectante.

Ejemplos

Se puede demostrar que durante la difracción en el borde de la pantalla, los rayos de difracción forman un cono, cuyo eje es tangente al borde, y el ángulo en el vértice es igual al doble del ángulo entre el haz incidente y el tangente al borde.

En el caso de la reflexión de una superficie curva, el haz de difracción consta de tres partes: dos segmentos tangentes a la superficie, dibujados desde la fuente y los puntos de observación, y una parte de una curva geodésica en la superficie del cuerpo (Fig. 1). Así, los rayos de difracción penetran en la región de la sombra geométrica y forman allí un cierto campo que no podría obtenerse en el marco del método habitual de la óptica geométrica.

Tenga en cuenta que los rayos de difracción corresponden a ondas azimutales ("rastreras") que recorren la superficie del cilindro.

El método de Keller se puede aplicar al problema de la excitación por una fuente remota de un cilindro con una sección transversal arbitraria (Fig. 2). Si denotamos por ξ la longitud del haz de difracción, contando desde el punto de contacto T 1 hasta el punto de observación p, y por η la longitud del arco atravesado por el haz, entonces la solución para la región de sombra se puede escribir como :

donde U es un valor proporcional a la intensidad del campo y D es un coeficiente de difracción determinado a partir de una comparación de la solución (1) con las asintóticas de la solución exacta para un cilindro redondo; en este caso, se supone que el radio del cilindro redondo es igual al radio de curvatura de un cilindro arbitrario en el punto de "separación" de la viga T2 . Si se considera la difracción de rayos en el borde de una pantalla de forma arbitraria, entonces se toma como referencia la solución rigurosa del problema de difracción en el borde de un semiplano tangente a la pantalla, y se supone que la las corrientes cerca del punto de contacto de estas dos pantallas son aproximadamente las mismas.

Conclusiones

De la expresión (1) se puede ver que la solución de Keller se vuelve desigual cerca de la superficie del cuerpo (ξ-η→0). Cerca del límite de la sombra, es difícil compararlo con la solución de referencia. Finalmente, el método de Keller tiene solo una justificación cualitativa y en ocasiones conduce a errores significativos.

Literatura

1. Markov G. T. , Chaplin A. F.  Excitación de ondas electromagnéticas. M.-L., Editorial Energia , 1967 - 376 p.
2. Joseph B. Keller Rays, Ondas y asintóticas, Bol. Soy. Matemáticas. soc. , 84, 727-750, 1978.