Modelo wilson

El modelo de coeficiente de actividad de Wilson es el primer modelo de composición local utilizado para describir la ecuación de estado de los líquidos . Introducido por Grant M. Wilson en 1964

Descripción

Al desarrollar el modelo, Wilson se basó en las ecuaciones de Flory (Paul J. Flory, 1942), propuestas para describir el comportamiento de las soluciones que contienen moléculas poliméricas lineales, cuyas secciones interactúan con las moléculas de disolvente como partículas independientes.

En el nuevo concepto, Wilson sugirió que, tras un examen más detenido, una mezcla de sustancias líquidas no es homogénea y, a nivel molecular, la composición en un punto de la solución puede diferir de la composición en otro punto.

La concentración del i-ésimo componente en la fase de vapor está determinada por la ecuación:

{\mathsf {y_{i}=\gamma _{i}x_{i}{\frac {P_{i}^{0}}{P}}}}

dónde

{\ Displaystyle {\ mathsf {\ gamma _ {i}}}}

— coeficiente de actividad del i-ésimo componente

{\ Displaystyle {\ mathsf {x_ {i}}}}

es la concentración del i-ésimo componente en el líquido

{\displaystyle {\mathsf {P_{i}^{0))))

es la presión de vapor del i-ésimo componente

{\matemáticas{P}}

- presión total en el sistema

En este caso, para los componentes 1 y 2:

{\mathsf {\ln \gamma_{1}=-\ln(x_{1}+\Lambda_{12}x_{2})+x_{2}({\frac {\Lambda_{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\ln \gamma_{2}=-\ln(x_{2}+\Lambda_{21}x_{1})-x_{1}({\frac {\Lambda_{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\Lambda_{12}={\frac {v_{2}^{L}}{v_{1}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda_{12 }-\lambda_{11}}{RT}})}}

{\mathsf {\Lambda_{21}={\frac {v_{1}^{L}}{v_{2}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda_{21 }-\lambda_{22}}{RT}})}}

Aquí

{\ Displaystyle {\ mathsf {v_{1}^{L}}}}

y son los volúmenes molares de los componentes líquidos puros 1 y 2

{\ Displaystyle {\ mathsf {v_{2}^{L}}}}

{\ Displaystyle {\ mathsf {\ lambda _ {12} - \ lambda _ {11}}}}

y es el parámetro que determina la diferencia en la energía de interacción entre las moléculas de los componentes 1 y 2 entre sí y entre sí, calculado a partir de los datos experimentales de la mezcla binaria.

{\ Displaystyle {\ mathsf {\ lambda _ {12} - \ lambda _ {22}}}}

Para los parámetros , las constantes y ecuaciones de la dependencia de la temperatura también se determinan experimentalmente : ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ lambda _ {12}}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {\ lambda _ {11}}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {n_ {j}}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {m_ {j}}}}$

{\mathsf {\lambda_{21}-\lambda_{22}=n_{j}+m_{j}(T-{\overline {T))))))

La fórmula general del modelo de Wilson es la siguiente:

{\mathsf {\ln \gamma _{i}=1-\ln(\sum _{j}^{}{}A_{ij}x_{j})-\sum _{j}^{ }{}{\frac{A_{ji}x_{j}}{\sum_{k}^{}{A_{jk}x_{k}}}}}}

{\mathsf {\ln A_{ji}=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T+{\frac { e_{ij}}{T^{2}}}}}

donde los coeficientes son asimétricos ( ) y se determinan experimentalmente a partir del equilibrio vapor-líquido de dos componentes o del calor de su mezcla. ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij},b_{ij},c_{ij},d_{ij},e_{ij))))$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {a_ {ij} \ neq a_ {ji}}}}$

Aplicación

El modelo de Wilson describe bien el equilibrio vapor-líquido VLE (Vapor-Liquid Equilibrium) de sistemas fuertemente no ideales con interacción específica entre las moléculas de los componentes, por ejemplo, mezclas de agua y alcohol. Para describir el equilibrio de fase de la destilación azeotrópica y de extracción, así como líquidos incompletamente miscibles, el modelo de Wilson es limitado y no es aplicable para describir el equilibrio líquido-líquido LLE (Liquid-Liquid Equilibrium).

El modelo de Wilson se utiliza en software para modelar procesos tecnológicos, en particular, en los paquetes Aspen Plus y Aspen HYSYS.

Con el desarrollo de modelos de composición local, aparecieron modelos más avanzados y que describían con mayor precisión el comportamiento de sistemas líquidos no ideales, en particular, NRTL .

Literatura

V. P. Belkov, V. V. Kafarov “Modelos matemáticos de procesos químico-tecnológicos. Procesos de transferencia de masa (rectificación de mezclas binarias y multicomponentes)”. Moscú: MKhTI im. DI Mendeleev, 1982
Grant M. Wilson Equilibrio vapor-líquido. XI. Una nueva expresión para el exceso de energía libre de la mezcla // J. Am. química Soc., vol. 86, (1964), pág. 127.