Simetría continua

La simetría continua ( esp.  simetría continua ) es un concepto intuitivo que significa simetría , es decir, invariancia, con respecto a una familia continua de transformaciones. Este concepto difiere en esto de la simetría discreta , como la simetría de reflexión , que es invariante bajo una, varias o familias discretas de transformaciones.

Ejemplos

Un ejemplo de simetría continua es la simetría circular , es decir, la simetría rotacional sobre cualquier ángulo. La simetría de traslación a un vector arbitrario en una dirección dada también es continua. En el espacio 3D, un ejemplo de simetría continua es la simetría esférica , lo que significa que la apariencia de un cuerpo no cambia si se rota en el espacio en ángulos arbitrarios, manteniendo un punto en su lugar.

Formalización

El concepto de simetría continua se formaliza utilizando los conceptos de grupo topológico, grupo de Lie y acciones de grupo . Para la mayoría de los propósitos prácticos, la simetría continua se puede modelar con una acción de grupo que conserva algo de estructura. En particular, sea una función, G es un grupo que actúa sobre X , entonces un subgrupo es una simetría de f si para todo .

Subgrupos con un parámetro

Los movimientos más simples forman un subgrupo de un parámetro del grupo de Lie, por ejemplo, el grupo euclidiano del espacio tridimensional. Por ejemplo, la traslación paralela al eje x en u unidades mientras varía u es un grupo de movimientos de un parámetro. La rotación alrededor del eje z también es un grupo de un parámetro.

Teorema de Noether

La simetría continua juega un papel importante en el teorema de física teórica de Noether al derivar leyes de conservación a partir de los principios de la simetría, especialmente la simetría continua. Con el desarrollo de la teoría cuántica de campos, la búsqueda de simetrías continuas adquiere especial importancia.

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