La simetría rotacional es un término que significa la simetría de un objeto con respecto a todas o algunas rotaciones propias de un espacio euclidiano m - dimensional . Las variedades de isometría que conservan la orientación se denominan rotaciones propias . Así, el grupo de simetría correspondiente a las rotaciones es un subgrupo del grupo E + ( m ) (ver grupo euclidiano ).
La simetría traslacional se puede considerar como un caso especial de simetría rotacional: rotación alrededor de un punto en el infinito. Con esta generalización, el grupo de simetría rotacional es el mismo que el completo E + ( m ). Este tipo de simetría no es aplicable a objetos finitos, ya que homogeneiza todo el espacio, pero se utiliza en la formulación de leyes físicas.
El conjunto de rotaciones propias alrededor de un punto fijo en el espacio forma un grupo ortogonal especial SO(m) — un grupo de m × m matrices ortogonales con determinante igual a 1. Para el caso particular m = 3 , el grupo tiene un nombre especial — el grupo de rotación .
En física, la invariancia con respecto a un grupo de rotaciones se denomina isotropía del espacio (todas las direcciones en el espacio son iguales) y se expresa en la invariancia de las leyes físicas, en particular, las ecuaciones de movimiento, con respecto a las rotaciones. El teorema de Noether conecta esta invariancia con la presencia de una cantidad conservada (la integral de movimiento): el momento angular .