Desigualdad de Boltzmann

La desigualdad de Boltzmann es una desigualdad que relaciona cualquier función de distribución que satisfaga la ecuación de Boltzmann y la integral de colisión .

Redacción

Para cualquier función de distribución que satisfaga la ecuación de Boltzmann, la desigualdad $F$

\int (\ln f)Q(f,f){\frac ({\rm {d))\mathbf {p} {m))\leqslant 0,

donde es la integral de colisión, es el momento y es la masa de la partícula . En este caso, el signo igual se logra si y solo si lo que corresponde a la distribución de Maxwell (aquí y son escalares, y son constantes vectoriales; los paréntesis internos denotan el producto escalar de vectores) [1] . $q(f,f)$ ${\ matemáticas {p}}$ $metro$ $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m))\right)+c\,{ \frac{p^{2}}{m^{2}}}}\derecha),$ $a$ $C$ ${\ matemáticas {b}}$

Prueba

La prueba está en el famoso libro de C. Cercignani [2] .

Notas

↑ Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Microflujos y Nanoflujos: Fundamentos y Simulación . — Nueva York: Springer Science & Business Media , 2005. — xxi + 818 p. - (Matemáticas Aplicadas Interdisciplinarias, vol. 29). — ISBN 978-0387-22197-7 . — Pág. 589.
↑ Cercignani, 1978 , pág. 93.

Literatura

Cercignani K. Teoría y aplicaciones de la ecuación de Boltzmann. — M .: Mir , 1978. — 495 p.