Desigualdad de Doub para martingalas

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La desigualdad de Doob es una expresión matemática relacionada con las matemáticas estocásticas , que determina el límite superior de la probabilidad de que un proceso aleatorio supere un determinado valor.

Nombrado en honor matemático estadounidense Doob

Enunciado de la desigualdad para martingalas

Si un:

proceso estocástico es una martingala ${\ estilo de visualización M (t, \ omega)}$
la trayectoria del proceso es continua para casi todo ω $Monte)$

Entonces la siguiente desigualdad se cumple para cualquier: $p\geq 1,T\geq 0,\lambda >0$
$PAGS[{\underset {0\leq t\leq T}{\sup }}|M(t)|\geq \lambda]\leq {\frac {1}{\lambda ^{p))} E[|M(T)|^{p}]$

Prueba

Aplicación

Literatura

Revuz, Daniel y Yor, Marc. Martingalas continuas y movimiento browniano . - Tercero. - Berlín: Springer, 1999. - ISBN 3-540-64325-7 . (Teorema II.1.7)