Altura normal

La altitud normal es una forma posible de determinar la altitud a partir del nivel del mar. Un valor numéricamente igual a la relación del valor geopotencial en un punto dado al valor promedio de la gravedad normal de la Tierra a lo largo del segmento trazado desde la superficie del elipsoide terrestre [1] .

En caso contrario, el valor que se puede caracterizar como: el desplazamiento de una unidad de masa en el campo de gravedad desde algún punto con potencial a un punto con potencial , dividido por el valor integral medio de la gravedad normal en el segmento hasta . A diferencia de la altura ortométrica , al calcular la altura normal, no se necesita tener información sobre la estructura interna de la Tierra, ya que el cálculo de la altura normal no ocurre en un campo real, sino en un campo normal [2] . $gramo$ $tu_{0}$ $W_0$ $tu$ $W$ $tu_{0}$ ${\ estilo de visualización U}$

Información general

Historia de la introducción del término

Por primera vez, las alturas normales fueron introducidas [3] por M. S. Molodensky , luego aún no tenían nombre y se denotaron por [4] . En la obra del mismo Molodensky, las alturas normales se denominaban auxiliares [5] . Estas alturas, por sugerencia de Molodensky, recibieron su nombre moderno en el trabajo de V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky señaló que la definición de una pequeña diferencia entre el campo gravitatorio normal y real de la Tierra (campo anómalo) tiene una solución rigurosa si se introducen alturas “auxiliares” en las ecuaciones emergentes bajo la condición: ${\displaystyle H^{\gamma ))$

$W(H)-W_{0}(H=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma})-U_{0}(H=0)$

VF Eremeev señaló que las alturas "auxiliares" están más cerca de las sumas de los excesos de nivelación que las alturas ortométricas , y por sugerencia del propio Molodensky, se introdujo el término "altura normal" [7] .

Conexión con el sistema de altura del Báltico

Al medir los excesos de nivelación y calcular los números de geopotenciales, se utilizan diferentes puntos de partida en diferentes países. Cada red de nivelación aislada, desarrollada a partir de cualquier base , determina las diferencias de potencial de los puntos de esta red en relación con la superficie de nivel que pasa por el punto inicial de esta red. Dado que el nivel del mar en diferentes áreas es diferente, los puntos de partida están asociados con diferentes superficies de nivel , y a partir de mediciones en redes aisladas es imposible obtener números de geopotenciales para toda la Tierra en un solo sistema. Para enfatizar esto, dicen que en un territorio determinado se desarrolla un sistema de alturas a partir de una determinada pisada. Entonces, en la URSS, se creó el sistema de alturas del Báltico , en el que el pie de Kronstadt sirve como punto de partida . Aquí el término "sistema" tiene un significado, como un sistema que establece una cierta superficie de nivel, con respecto a la cual se calculan las diferencias de potencial [8] . ${\ estilo de visualización W = W_ {0}}$

Uso en otros países

El sistema de alturas normales se adopta en Rusia , los países de la CEI y algunos países europeos, Suecia, Alemania , Francia , etc.).

En Austria , Bosnia y Herzegovina , Noruega , Yugoslavia , se adoptan alturas ortométricas normales [8] .

Características del uso del término

En los casos en que las alturas no se determinan con una precisión muy alta, todas las alturas, excepto la geodésica , se denominan alturas sobre el nivel del mar , o alturas absolutas , y la diferencia de alturas se denomina alturas relativas . Esto es similar al nombre de las coordenadas, aproximadamente todas las coordenadas (astronómicas, geodésicas, geocéntricas) se denominan geográficas [8] .

Maneras de determinar

Nivelación geométrica
nivelación satelital

Información básica

El sistema de coordenadas naturales está asociado con líneas de fuerza y superficies planas del campo real de la Tierra. El sistema de coordenadas en un campo normal está asociado con una línea de campo normal y una superficie de nivel normal que pasa por el punto dado. Dado que el campo normal no coincide con los reales, las coordenadas en el campo normal difieren de las naturales [9] .

Relación con el número de geopotencial

Establezcamos una conexión entre el número geopotencial normal y el real . Para el potencial en el punto $U_{0}-U_{p}$ ${\displaystyle W_{0}-W_{p))$ $PAGS$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

formamos una diferencia . Dado que esta diferencia es igual al potencial anómalo, obtenemos $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

${\ estilo de visualización (U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})}$

El número de geopotencial real y normal difiere por el valor del potencial anómalo en un punto y la diferencia de potencial en el geoide y el elipsoide de nivel . $PAGS$ ${\ estilo de visualización W_{0}-U_{0}}$

Si el campo gravitatorio de la Tierra coincidiera con el normal y el potencial en el geoide fuera igual al potencial en el elipsoide de nivel, el número de geopotencial normal y real del punto también coincidiría. Sin embargo, en la línea de fuerza del campo normal que pasa por el punto , siempre hay un punto en el que el número geopotencial normal es idénticamente igual al número real . $W_0$ $tu_{0}$ $PAGS$ $P_{1}P$ $PAGS$ $P^{\gamma}$

$U_{0}-U_{p^{\gamma}}\equiv W_{0}-W_{p}$

Además, dado que el potencial normal siempre se elige cerca del real, el punto no estará lejos del punto [9] . $P^{\gamma}$ $PAGS$

Diferencia de altura en campo normal

La altura en el campo normal se define como el segmento de la línea del campo normal desde el elipsoide hasta cualquier punto . Se diferencia de la altura geodésica solo por la curvatura de la línea de campo normal, pero esta diferencia prácticamente no se nota. La altura en un campo normal es la distancia medida a lo largo de la línea de campo normal desde el elipsoide hasta cualquier punto , y la altura normal es la distancia a lo largo de la línea de campo normal desde el mismo punto del elipsoide, pero no hasta el punto , sino hasta el punto , en el que se cumple la identidad anterior [ 9 ] . $PP_{1}$ $PAGS$ $PAGS$ $P_1$ $PAGS$ $P^{\gamma}$

Relación con la anomalía de altitud

El segmento aparece debido a la discrepancia entre los campos real y normal y es un elemento del campo anómalo. Se llama la anomalía de altitud. $P^{\gamma}{P}=\zeta$

La anomalía de altura se obtiene como la distancia entre las superficies de nivel que pasan por los puntos y . De acuerdo con la fórmula , suponiendo y , encontramos $PAGS$ $P^{\gamma}$ $dU=-\gamma {dH_{H))$ ${\displaystyle dU=U_{p}-U_{p\gamma ))$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma }-U_{p} \over \gamma }$

donde es el valor promedio de la gravedad normal en el segmento [9] $\gama$ $\zeta$

Relación con la altura geodésica

La altura es igual a la suma de la altura normal y la altura anormal $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Dado que la altura en el campo normal coincide prácticamente con la geodésica, esta expresión también es válida para la relación entre las alturas geodésica y normal.

$H=H^{\gamma}+\zeta$

Fórmula básica

Transfiramos la diferencia de potencial medida al campo normal :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits_{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

donde el punto con el potencial normal no coincide con el punto H en la superficie de la tierra, sino que se encuentra prácticamente en la misma normal al elipsoide (ver Fig. 1), es el valor integral promedio de la gravedad normal en el segmento de a : $tu$ ${\ estilo de visualización \ gamma ^ {m}}$ $tu_{0}$ $tu$

$\gamma ^{m}={1 \over H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

que se puede calcular con cualquier grado de precisión, en contraste con el conocido a grandes rasgos , donde es el valor integral promedio de la gravedad en el segmento de línea de campo . De la condición anterior tenemos: ${\ Displaystyle g ^ {m}}$ ${\ Displaystyle g ^ {m}}$

${\displaystyle H^{\gamma }={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits_{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \sobre \gamma ^{m}}}$ es la altura normal de un punto sobre la superficie terrestre.

En el caso más simple, se puede determinar a partir del gradiente normal en la mitad , es decir, [2] : ${\ estilo de visualización \ gamma ^ {m}}$ $\gama$ ${\displaystyle H^{\gamma ))$

${\displaystyle \gamma _{0}-{\parcial \gamma \over \parcial H}{H^{\gamma} \over 2))$

Notas

↑ GOST 22268-76: Geodesia. Términos y definiciones. Término #29
↑ 1 2 Popadiev V. V. Fundamentos de gravimetría geodésica y geodesia teórica (curso de conferencias). — M.: MIIGAiK, 2018, 160 p., p.110-114
↑ Molodensky M.S. Problemas principales de la gravimetría geodésica. Tr. TsNIIGAiK, 1945, núm. 42, 107 págs.
↑ Eremeev V. F. ‚ Yurkina M. I. Teoría de las alturas en el campo gravitatorio de la Tierra. M., Nedra, 1971, pág. 33 nota al pie
↑ Molodensky M. S. Campo gravitacional externo y la figura de la superficie física de la Tierra. Izv. Academia de Ciencias de la URSS, serie geógrafo. y geófisis. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremeev V. F. Teoría de alturas ortométricas, dinámicas y normales. Tr. TsNIIGAiK, 1951, núm. 86, 11-51.
↑ Campo gravitatorio, forma y estructura interna de la Tierra. — M.: Nauka, 2001. — 569 p.; enfermo. (Serie "Obras Escogidas"). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L. V. Geodesia superior. Parte III. Geodesia teórica . - Moscú: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 pág. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L. V. Geodesia superior. Parte III. Geodesia teórica . - Moscú: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 pág. — ISBN 5-86066-076-6 .