El collar de antoine

El collar Antoine ( conjunto Antoine [1] ) es un ejemplo de un subconjunto de un espacio euclidiano que es homeomorfo a un conjunto de Cantor pero tiene un complemento no simplemente conexo .

Construido por Louis Antoine en 1921 [2] .

Edificio

El collar se obtiene como la intersección de una secuencia decreciente de conjuntos compactos:

K_1\superior K_2\superior\puntos

tal que cada uno es la unión de un número finito de toros sólidos disjuntos . $K_n$

Si el diámetro máximo del toroide sólido en tiende a cero en , entonces la intersección: $K_n$ $n\to\infty$

K=\gran capitalización_n K_n

es un conjunto compacto , completamente desconectado sin puntos aislados y, por lo tanto, es homeomorfo a un conjunto de Cantor .

Por otro lado, se puede elegir una sucesión para que el complemento al obtenido no sea simplemente conexo, para ello la intersección con cada toro sólido en debe formar una cadena cerrada, como en la figura. $K_n$ $k$ $K_{n+1}$ $K_n$

Véase también

Notas

↑ Boltyansky V. G. , Efremovich V. A. Topología visual. — M .: Nauka, 1982. — 160 p. - ( Biblioteca "Cuántica" ).
↑ Antoine, Louis (1921), "Sur l'homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages", Journal Math Pures et appl. 4:221-325