Orbifold

Orbifold u orbifold , informalmente hablando, se trata de una variedad con singularidades que parecen un factor del espacio euclidiano por un grupo finito.

Uno de los objetos de estudio en topología algebraica , geometría algebraica y diferencial , teoría de la singularidad .

Orbifold y manifold (comparación de definiciones)

Un orbifold se define como un espacio topológico de Hausdorff (llamado el espacio subyacente de un orbifold) y un conjunto distinguido de mapeos abiertos (llamado atlas ) tales que las imágenes forman una cubierta del espacio . $X$ $\varphi _{\alpha }\colon U_{\alpha }\subconjunto \mathbb{R} ^{n}\to X$ $\varphi _{\alfa}(U_{\alfa})$ $X$

El atlas debe satisfacer un determinado conjunto de propiedades, que describimos informalmente.

A diferencia de las variedades, los mapas no son homeomorfismos, sino que para cada mapa hay un grupo finito que actúa y se mapea a sí mismo. Además, para orbifolds entre gráficos, existen homeomorfismos de comparación, pero, a diferencia de las variedades, no son únicos y se traducen entre sí bajo la acción de los grupos correspondientes. $\varphi _{\alfa}$ $\gamma _{\alfa}$ $\mathbb{R} ^{n}$ $tu$

Nota

Un orbifold de Riemann se puede definir muy brevemente, es decir, como un espacio localmente isométrico a un factor de una variedad de Riemann con respecto a un grupo de isometría finita . Con base en esta definición, se puede construir una definición de orbifold sin una métrica. [una]

Ejemplos

Un par de variedades con la acción de un grupo de difeomorfismo discreto define un orbifold con espacio subyacente . $METRO$ $\Gama$ $M/\Gamma$
- Tales orbifolds se llaman buenos , si tal representación no existe, entonces el orbifold se llama malo .
Se pueden obtener ejemplos de orbifolds con una esfera bidimensional como espacio sujeto especificando dos mapas , y para números naturales y . ${\mathbb S}^{2}={\sombrero {\mathbb C))$ $f,\;g\colon {\mathbb C}\to {\sombrero {\mathbb C))$ $f(z)=z^{m}$ $g(z)=1/z^{n}$ $metro$ $norte$
- Este orbifold es bueno si y solo si . $n=m$

Historia

Los Orbifolds fueron considerados por primera vez por , los llamó V - variedades El término "orbifold" ( orbifold inglés ) fue introducido más tarde por Thurston .

Ambos definieron un orbifold como un factor de acción múltiple de un grupo (en terminología moderna, definieron "buenos orbifolds"). Más tarde , André Hafliger dio una definición más general en términos de groupoides , que es la definición moderna estándar.

Notas

↑ arXiv : 1801.03472

Literatura

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Kakú, Michio. Introducción a la teoría de supercuerdas / per. De inglés. G. E. Arutyunova, A. D. Popova, S. V. Chudova; edición I. Ya. Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 p. — ISBN 5-03-002518-9 .
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Dixon L., Harwey JA, Vafa C., Witten E. Cuerdas en orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.