Variables de Mandelstam

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Las variables de Mandelshtam son tres cantidades invariantes relativistas escalares que se conservan en el proceso de dispersión de dos partículas elementales con la formación de dos nuevas o la conservación de dos viejas partículas elementales o en el proceso de descomposición de una partícula elemental en tres. Usualmente referido como . Fueron introducidos por el físico estadounidense Stanley Mandelstam (1928-2016) en 1958 [1] . El proceso de dispersión se puede describir completamente especificando los valores de solo dos variables de Mandelstam. Cada uno de ellos es igual al cuadrado de la energía total de algún par de partículas en el sistema de coordenadas en el que su centro está en reposo. [2] ${\ estilo de visualización s, t, u}$

Definición

Consideremos el proceso de dispersión de dos partículas elementales con vectores de energía-momento y la formación después de la interacción de dos nuevas o la conservación de dos viejas partículas elementales con vectores de energía-momento . La relación entre energía y masa es: ${\ estilo de visualización p_{1},p_{2))$ ${\displaystyle p_{3},p_{4))$

p_{i}^{2}=g_{\mu \nu }p_{i}^{\mu }p_{i}^{\nu }=m_{i}^{2}c^{2 }.

En el espacio-tiempo con una métrica , toman la forma $\mathrm {diagnóstico} (1,-1,-1,-1)$

m_{i}^{2}c^{4}=E_{i}^{2}-p_{i}^{2}c^{2},

o en unidades relativistas ${\ estilo de visualización (c = 1)}$

m_{i}^{2}=E_{i}^{2}-p_{i}^{2}.

Aquí está el índice de la partícula elemental. La conservación de cada componente del vector energía-momento se expresa mediante la ecuación: ${\ estilo de visualización i = 1,2,3,4}$