Cuatro pulsos

Four-moment [1] [2] , 4-momentum es un vector de energía-momentum de 4, una generalización relativista del vector de momento tridimensional clásico (momentum) a un espacio-tiempo de cuatro dimensiones . Tres componentes del vector de momento clásico de un punto material se convierten entonces en tres componentes espaciales del vector de cuatro momentos. El componente de tiempo del vector de cuatro impulsos es (hasta un factor) la energía total del punto material. La tasa de cambio de la cantidad de movimiento de cuatro, estimada a partir del tiempo propio del cuerpo en movimiento, se llama fuerza de cuatro . ${\ vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu}={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

El quad-momentum es útil en cálculos relativistas, ya que es un vector de Lorentz covariante ( four-vector ) y, por tanto, es invariante al pasar a otro marco de referencia inercial (sus componentes cambian de acuerdo con las transformaciones de Lorentz ).

Cuadrado de cuatro impulsos

El cuadrado del vector de cuatro impulsos de una partícula puntual es un invariante escalar igual (hasta un factor ) al cuadrado de la masa de la partícula : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},

donde c es la velocidad de la luz , índices , se usa la convención de suma sobre índices repetidos . $\mu ,\nu =0,...,3;\cuádruple$

La matriz g incluida en el producto escalar del cuadrivector p y sí mismo es el tensor espacio-temporal métrico . La teoría especial de la relatividad utiliza la métrica de Minkowski , un tipo especial de matriz que corresponde a un espacio-tiempo plano (no curvo): ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu ))$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix));

en este caso

m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

Así, en SRT, la masa de una partícula no cambia bajo las transformaciones de Lorentz . El módulo de cuatro impulsos para partículas reales siempre es real (ya que el cuadrado del módulo de cuatro impulsos para partículas reales siempre es no negativo). Esto significa que el 4-momentum siempre es temporal o ligero; su módulo podría ser imaginario (el módulo al cuadrado podría ser negativo) para hipotéticos taquiones más rápidos que la luz . El pulso de cuatro fotones y otras partículas sin masa tiene un módulo cero y un módulo cuadrado; para partículas masivas , el módulo siempre es diferente de 0, y el cuadrado del módulo siempre es positivo. Dependiendo de la convención de la firma, el cuadrado del módulo de 4 impulsos se puede definir con el signo opuesto. En este caso, el módulo (módulo al cuadrado) del impulso 4 será imaginario (negativo) para tardiones , igual a 0 (igual a 0) para luxones , real (positivo) distinto de cero para taquiones . $|p|={\raíz cuadrada {p^{2}}}=mc$ ${\ estilo de visualización |p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}}$

Relación con cuatro velocidades

Para una partícula masiva, el 4-momentum es igual al producto de su masa y la cuatrivelocidad

p^{\mu}=m\,U^{\mu}\!,

donde 4-velocidad es un vector

U^{\mu}={\frac{dx^{\mu}}{d\tau}}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{matrix}},

cantidad es el factor de Lorentz , y es el tiempo propio de la partícula. $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Momento canónico en el espacio en presencia de un potencial electromagnético

Para su aplicación en la mecánica cuántica relativista , es recomendable definir el cuatro impulso P μ "canónico" , que es la suma del cuatro impulso de una partícula y el producto de su carga eléctrica y el potencial de cuatro vectores del electromagnético campo:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

donde el potencial de 4 es el resultado de combinar el potencial escalar y el potencial de 3 vectores $\varphi$ ${\ vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

Este indica la energía potencial de las partículas cargadas en un potencial electrostático y la fuerza de Lorentz que controla el movimiento de las partículas cargadas en un campo magnético, lo que permite incluirlas en la ecuación de Schrödinger .

Véase también

Notas

↑ Conferencias de Feynman sobre física. T. 2. Cap. 17. Espacio-tiempo. Álgebra de cuatro vectores .
↑ PROGRAMA MÍNIMO para el examen de candidatos Copia de archivo fechada el 1 de enero de 2008 en la Wayback Machine , especialidad 01.04.23 "Física de alta energía" en ciencias técnicas y físicas y matemáticas.

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoría de campos. - 7ª edición, revisada. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Física Teórica ", Tomo II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Mecanica clasica. — 2do. — Reading, Massachusetts: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Introducción a la Relatividad Especial . — 2do. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Mecánica relativista : relatividad especial y dinámica de partículas clásica . Nueva York: W. A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Enlaces

Lewis, G. N.; Tolman, R. C. El principio de la relatividad y la mecánica no newtoniana // Phil . revista : diario. - 1909. - Vol. 18 , núm. 106 . — pág. 510–523 . -doi : 10.1080/ 14786441008636725 .

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